Для связи в whatsapp +905441085890

Теорема о разложении определителя по элементам строки или столбца

Теорема. Определитель равен сумме произведений элементов любой строки или столбца определителя на их алгебраические дополнения:

Рассмотрим разложение определителя по Теорема о разложении определителя по элементам строки или столбца-й строке:

Теорема о разложении определителя по элементам строки или столбца

Разложение определителя по Теорема о разложении определителя по элементам строки или столбца-му столбцу:

Теорема о разложении определителя по элементам строки или столбца

Данная теорема позволяет вычислять определитель по любой строке или по любому столбцу. Важно помнить, что, вычисляя определитель разными способами, ответ должен быть одним и тем же. В качестве ряда, по которому будет раскрываться определитель, целесообразно выбирать ряд, содержащий большее количество нулей.

Пример №2.8.

Вычислите определитель: Теорема о разложении определителя по элементам строки или столбца

а) по первой строке;

б) по второму столбцу.

Решение:

Раскроем определитель по первой строке:

Теорема о разложении определителя по элементам строки или столбца

Разложим определитель по второму столбцу:

Теорема о разложении определителя по элементам строки или столбца

При разложении определителя по первой строке и второму столбцу получили одинаковые значения: Теорема о разложении определителя по элементам строки или столбца.

Ответ: Теорема о разложении определителя по элементам строки или столбца.

Теорема о разложении определителя по элементам строки или столбца позволяет вычислять определители более высоких порядков (Теорема о разложении определителя по элементам строки или столбца) сведением их к определителям более низких порядков Теорема о разложении определителя по элементам строки или столбца.

Пример №2.9.

Вычислите определитель четвертого порядка

Теорема о разложении определителя по элементам строки или столбца

Решение:

Раскроем определить по первой строке:

Теорема о разложении определителя по элементам строки или столбца

Вычислим каждый из определителей третьего порядка отдельно:

Теорема о разложении определителя по элементам строки или столбца
Теорема о разложении определителя по элементам строки или столбца

Получим, что Теорема о разложении определителя по элементам строки или столбца

Ответ: Теорема о разложении определителя по элементам строки или столбца.

Эта лекция взята с главной страницы на которой находится курс лекций с теорией и примерами решения по всем разделам высшей математики:

Предмет высшая математика

Другие лекции по высшей математике, возможно вам пригодятся:

Свойства определителей.
Миноры и алгебраические дополнения элементов определителя.
Расчет определителей в электронных таблицах Microsoft Excel.
Понятие обратной матрицы.