Для связи в whatsapp +905441085890

Теория и технология развития математических представлений у детей — Возможности математики в социальном развитии дошкольников

Математика (греч. mathemalike, от mathema — знание, наука) — это наука о количественных отношениях и пространственных формах реального мира. Это «чистая» математика.

Каждая математическая теория является обобщением. Она позволяет решать большое количество различных задач. Сильной стороной математики является ее абстрагирование от некоторых конкретных свойств предметов и явлений. Этот факт делает его универсальным, пригодным для решения конкретных проблем в любой сфере природы и общества. Выдающийся русский математик П.Л. Чебышев (1821-1894) указывал, что всякое отношение между математическими символами соответствует отношению между реальными вещами, и что математическое мышление эквивалентно эксперименту совершенной точности, который должен повторяться бесконечно часто и приводить к логически и материально безошибочным выводам. Таким образом, математические абстракции направлены на решение конкретных вопросов практической деятельности человека. Возникает вопрос: как математические отвлечения способствуют решению конкретной задачи?

Математика, как и любая другая наука, имеет свою историю развития.

В периодизации принято выделять четыре основных периода:

  1. Период зарождения математики;
  2. Период математики констант].
  3. Период математики переменных;
  4. Период возникновения математики переменных отношений (современная математика).

Первый период характеризуется формированием понятий «число» и «цифра», появлением зачатков арифметики и геометрии, разработкой арифметических операций над натуральными числами. Однако уже на рубеже VI-V веков до нашей эры математики древности, считая и измеряя предметы, отвлекались от их конкретной качественной природы.

В это время древнегреческий философ, религиозный и политический деятель Пифагор Самосский (VI век до н.э.) основал религиозно-философское учение, которое получило название пифагореизм.
Его представители исходили из идеи числа как основы всего сущего. Согласно им, числовые отношения были источником гармонии космоса, структура которого представлялась как физико-геометрическо-акустическое единство. Пифагореизм внес значительный вклад в развитие математики, астрономии и акустики того времени.

С этого времени (VI-V вв. до н.э.) можно говорить о втором периоде в развитии математики. Возникло понимание самостоятельного положения математики как особой науки с собственным объектом (число и цифра). Этот период заканчивается с началом XVII века.
Сравнивая первые периоды развития математики, можно отметить, что первый характеризовался эмпирическим обоснованием арифметических и геометрических положений, а второй — проникновением в математику абстрактного мышления. Сохранившиеся тексты древнего Египта, древнего Китая, древней Индии свидетельствуют о том, что математика этого периода обладала знаниями, имеющими дедуктивный характер. Например, в Древнем Египте был известен метод определения объема усеченной пирамиды, и его нельзя получить эмпирическим путем. Уже тогда были разработаны некоторые общие методы для задач с однородными числами.

Древнегреческие математики пифагорейской школы уделяли большое внимание логическому доказательству математических построений и пытались выстроить цепь математических доказательств в определенном порядке. Этот метод, называемый «дедуктивным», был разработан Евклидом и Архимедом (ок. 287-212 гг. до н.э.). Следует подчеркнуть, что их концепция доказательства мало чем отличается от аналогичной концепции сегодня.

Как наука математика окончательно оформилась только тогда, когда она начала систематически применять логические доказательства, обосновывать свои теоремы в общих чертах и выводить их не только путем прямого измерения, но и путем умозаключений.

Теория и технология развития математических представлений у детей

Возможности математики в социальном развитии дошкольников

Одним из основных положений концепции социализации личности ребенка дошкольного возраста (по С.А. Козловой) является усвоение ценностей мира с целью реализации себя в нем. Мы не случайно обращаем наше внимание на этот аспект. С этой точки зрения, математику (математическое образование) можно по праву считать важным средством социализации.

Это неотъемлемая и важнейшая часть человеческой культуры, ключ к пониманию окружающего нас мира. Он необходим и должен восприниматься как введение в культурные ценности. Математика сегодня — это не средство обучения арифметике, это средство развития личности и, в частности, той творческой, креативной составляющей, которая наиболее востребована в современных условиях.

В связи с проблемой социально-нравственного воспитания дошкольников довольно сложно представить такой аспект, как математическое развитие. В наборе ассоциаций, которые могут возникнуть при произнесении слов «нравственность» и «культура», математика, скорее всего, не возникнет или займет одно из последних мест.

Здесь действуют устойчивые стереотипы. Это связано с тем, что математическое развитие и образование, прежде всего, связаны с интеллектуальным развитием личности, с развитием мышления и основных логических операций. Но математический материал, благодаря своим характеристикам (логичность и строгость выводов, гибкость процесса решения задач, многомерность рассуждений, широкая прикладная направленность и т.д.), предоставляет исключительные возможности для решения сформулированной задачи.

Вопрос о целях математического развития детей (на всех уровнях образования) сегодня стоит особенно остро. На это есть много причин. Первая — это снижение общего уровня интеллектуального развития современных детей. (Например, был проведен сравнительный анализ уровня математических знаний учащихся средней школы (50-е годы XX века — начало XXI века). Диагностировано ухудшение результатов по всем показателям в диапазоне от 1,5 до 6 раз)!

К сожалению, интерес к математике как к предмету, как к научной области знаний, снижается очень быстро (особенно при переходе в школу). Непонимание целей математического образования учителями и родителями часто сводит процесс математического образования ребенка к запоминанию минимального объема знаний, без понимания сути лежащих в их основе законов. Парадокс заключается в том, что математика является глубоко логичной наукой, но на практике часто оказывается лишь средством развития механической памяти. Необходимо исправить искаженное представление общества в целом (детей, учителей, родителей) о природе математики как науки, далекой от общей культуры и повседневной жизни.

«Первое, что нам нужно понять, это то, что математика — это искусство. Но наша культура не признает его как искусство. Общепринятая идея заключается в том, что математика имеет отношение к науке. Но в мире нет ничего столь мечтательного и поэтичного, столь радикального, взрывного и психоделического, как математика. (П. Локхарт)

Вторая причина, которую мы хотим подчеркнуть, — это изменившаяся социальная ситуация. Глобализация мировосприятия, изменение информационной среды, гуманизация и гуманитаризация образования заставляют и позволяют по-иному взглянуть на роль и место математики в науке и в жизни общества, на ценности математического образования и на понимание самого предмета математики.

Выделяют следующие два подхода: (a) образование в области математики и (b) образование через математику. Социальная значимость первого подхода заключается в формировании будущих кадров научно-технического и гуманитарного потенциала общества; математическое образование рассматривается как элемент профессиональной подготовки. Социальная значимость второго подхода заключается в повышении уровня интеллектуального развития человека для его полноценного функционирования в обществе.

Развитие мышления и знаково-символической деятельности

По данным Т.Д. Пускаевой, мотивационно-целевая основа мышления у 70% дошкольников с задержкой психического развития находится на первичном, примитивном недифференцированном уровне. Наибольшие трудности у детей с задержкой развития вызывают задания, требующие вербально-логического мышления и использующие операции анализа, синтеза, сравнения, обобщения и абстракции.

Напротив, у этих детей наименее развито наглядно-действенное мышление. Среди задач, которые они выполняют легче, есть те, в которых можно опираться на шаблон, модель. В свою очередь, Т.В. Егорова изучала особенности зрительного воображения у детей с задержкой психического развития и обнаружила дефекты сформированности зрительно-аналитико-синтетической деятельности.

Поэтому в целом познавательная деятельность этих детей имеет более низкий уровень развития по сравнению с нормой: они не умеют обследовать объект, не проявляют выраженной ориентировочной деятельности, долгое время прибегают к практическим способам ориентировки на свойства объектов. Дефекты мышления у детей с умственной отсталостью проявляются в низкой способности к формированию и обобщению сенсорно-перцептивного опыта, слабости регуляторной функции сознания и низкой сформированности основных мыслительных операций. Особые трудности вызывают задания, требующие установления причинно-следственных связей различной сложности, составления плана, программы событий; страдают показатели динамики, скорости (темпа) мышления.

Отдельной сложностью является необходимость интеграции навыков мышления в процессе преодоления программы математического, языкового развития и знакомства с окружающим миром (формирование целостной картины мира). Большую роль здесь играет опыт знаково-символической деятельности. По мнению А.А. Гостар [1], к основным типичным особенностям использования знаков и знаково-символических средств у дошкольников с задержкой психического развития относятся дефекты хранения замещающих значений, быстрая потеря интереса к выполнению заданий, трудности планирования выполняемых действий и проверки их правильности.

В то же время у детей существуют индивидуальные варианты способности к использованию знаково-символических средств: у большинства дошкольников наблюдаются дефекты в исполнительной и контролирующей части действия, определенная часть обследуемых достигает уровня нормально развивающихся дошкольников, остальные испытывают трудности в формировании ориентировочной основы действия. По мнению Л.Б. Баряевой, дети с задержкой психического развития испытывают трудности в соотнесении практической деятельности со структурой знаково-символического содержания математических понятий. В связи с этим зона ближайшего математического развития этих детей определяется их способностью использовать различные алфавиты кодирования и декодирования (образно-моторные, вербальные, образно-графические знаки) в практической деятельности.

Основные показатели математического развития детей с задержкой психического развития отражают овладение ими предметно-действенными, конкретно-изобразительными и знаково-символическими средствами, необходимыми для развития математических способностей: умение понимать отношения в пространстве и времени, распознавать связи и отношения между реальными величинами, отношения между числами и предметами, выражать объектные отношения с помощью математических знаков.

Математическое развитие младших школьников

Математическое развитие названо одной из целей математического образования во ФГОС. Математическое развитие можно рассматривать с двух сторон: как результат и как процесс. На основе работ известных учителей математики В.А. Гусева, Б.В. Гнеденко, Л.Д. Кудрявцева, А.И. Маркушевича, А.Ю. Хинчин и другие, математическое развитие в результате можно охарактеризовать следующими навыками:

  • Использовать известные математические методы как средство познания;
  • отличать истинное от возможного, истинное от ложного;
  • выражать свои мысли кратко и точно
  • Использовать полноту рассуждений и классификацию
  • Мыслите конкретно, визуально;
  • избегать неоправданных обобщений и аналогий;
  • использовать простые и понятные научные конструкции.

Математическое развитие как процесс можно охарактеризовать с точки зрения теории психологической деятельности А.Н.Леонтьева как формирование математического образа мира и своего «Я» в этом мире в ходе освоения математического опыта в сознании ребенка.

В методико-математических и психолого-педагогических исследованиях термины «математическое развитие», «математические способности», «математическое мышление», «математическое образование» часто служат обозначением одного и того же процесса, в котором выделяются разные стороны. Так, А.Н. Колмогоров называет математическими способностями: умение преобразовывать буквенные выражения, или «вычислительные и алгоритмические навыки», «геометрическое воображение» или геометрическую интуицию, искусство последовательного, правильно расчлененного логического мышления. В.А. Крутецкий, обладая наиболее значительными исследованиями математических способностей, подчеркивал, в частности, способность к формализации математического материала, умение абстрагироваться от конкретных количественных отношений и пространственных форм, умение работать с формальными структурами математических отношений и связей. Структура математических способностей, по мнению В.А. Крутецкого, имеет вид:

  • Приобретение математической информации;
  • Обработка математической информации;
  • Хранение математической информации;
  • общий пластиковый компонент.

Н.Г. Салмина выделяет способность к знаково-символической деятельности как один из необходимых параметров математических способностей.

Подчеркивая необходимость математического развития в общем образовании, академик А.И. Маркушевич подчеркнул, что решение достаточного количества задач и усвоение отдельных фактов математической науки не является гарантией математического развития. Математические сущности, не имеющие эмпирического прототипа в мире вещей, возникают в результате творческой деятельности человеческого сознания и существуют в виде ментальных концептуальных образов.

Чтобы стать объектом познания, концептуальный образ репрезентируется знаком (словом, текстом), главное требование — он должен быть понятен другим. Иконическая форма математического объекта не заменяет никакой материальной вещи, которая могла бы быть представлена как его значение.

Процесс исследования проблем методики обучения математике младших школьников

Эмпирическое описание содержит оценку состояния решаемой проблемы начального математического образования, важности выявленной проблемы и необходимости ее решения в теоретическом и практическом плане. Она может выявить факты эффективности/неэффективности тех или иных приемов или средств обучения математике, определить трудности детей в усвоении предмета, вопросы соответствия наблюдаемых методических явлений или процессов требованиям государственного стандарта и т.д. Этап эмпирического описания соответствует описанию состояния проблемы исследования как в теории, так и на практике. Этап эмпирического описания включает, например, выявление условий формирования определенного качества познания на начальном этапе общего математического образования, определение путей его формирования в процессе обучения некоторому конкретному математическому содержанию.

Теоретический анализ выделенного аспекта методики начинается с установления предположений (гипотез) о том, что следует сделать для повышения эффективности преподавания математики в данном аспекте, другими словами, с формирования мысленного представления (теоретической модели) исследуемого фрагмента методологической и методической реальности. Раскрытие содержания дидактических и методико-математических концепций является необходимой частью теоретического анализа, который, наряду с изучением первоисточников, служит для построения теоретической модели этого процесса. Возможности достижения цели в рамках созданной теоретической модели проверяются в ходе экспериментальной работы. Завершает исследование проектирование деятельности учителя, направленной на достижение определенного качества познавательного процесса при обучении математике младших школьников.

Итак, исследование в области методики обучения математике детей младшего школьного возраста включает в себя следующие задачи:

  • Выяснить состояние проблемы исследования;
  • раскрыть содержание ключевого понятия фрагмента методологической реальности, являющегося предметом исследования
  • разработать теоретическую модель исследуемого процесса;
  • разработать условия достижения целей в практике преподавания;
  • разработать проект деятельности учителя, направленный на достижение поставленной цели в соответствии с результатами, полученными в исследовании.

Методы исследования — это средства для решения научной проблемы. В образовательных исследованиях для решения определенных исследовательских задач используется не один, а несколько методов, которые делятся на эмпирические и теоретические. Среди эмпирических методов выделяют: Метод наблюдения, методы опроса, метод диагностической контрольной работы, метод педагогического эксперимента и т.д. Педагогический эксперимент — основной метод педагогической науки, представляющий собой совокупность приемов, с помощью которых осуществляется объективная и доказательная проверка истинности гипотезы. Эксперимент показывает закономерные связи между явлениями в качественной и количественной форме.

Среди теоретических методов, позволяющих анализировать педагогические, в том числе и методические, явления, особое место занимает метод моделирования. В. В. Краевский считает, что метод моделирования фактически используется явно, а чаще неявно, в любой исследовательской работе.

На странице курсовые работы по педагогике вы найдете много готовых тем для курсовых по предмету «Педагогика».

Читайте дополнительные лекции:

  1. Упражнение, приучение и методы стимулирования
  2. Методы педагогического исследования в дошкольной педагогике
  3. Трудновоспитуемые и одаренные дети
  4. Влияние игрушек на психическое развитие ребенка дошкольного возраста
  5. Теория и практика детского и молодежного движения
  6. Современные дидактические концепции
  7. Педагогические системы
  8. Взаимосвязь воспитателя и младшего воспитателя в педагогическом процессе и повседневной жизни детей
  9. Понятие дидактических принципов
  10. Технология диалогового обучения