Точка описывает плоскую кривую. Радиальная составляющая скорости точки

Задача №8.

Точка описывает плоскую кривую. Радиальная составляющая скорости точки положительна и постоянна по величине, а радиальная составляющая ускорения отрицательна и обратно пропорциональна кубу расстояния от некоторого полюса. Определить траекторию и секторную скорость точки.

Решение:

Аналитическое решение этой задачи следует непосредственно из определения радиальной и трансверсальной составляющих ускорения материальной точки. Имеем

откуда

Разделив второе из последних уравнений на первое, будем иметь

Отсюда получаем конечное уравнение траектории

где

Окончательно можно записать:

Из формулы

непосредственно получаем

так что секторная скорость точки будет равна

Из-за того, что оси -полярной системы координат являются подвижными, создаются искусственные трудности и при исследовании движения материальной точки, отнесенной к полярным осям.

Задача взята со страницы подробного решения задач по всем темам теоретической механики:

Решение задач по теоретической механике

Возможно эти дополнительные задачи вам будут полезны:

Задача №6. Определить тангенциальную и нормальную составляющие ускорения материальной точки, движение которой задано уравнениями
Задача №7. Точка движется по винтовой линии с постоянной по величине скоростью . Определить величину и направление ускорения и радиус кривизны траектории точки.
Задача №9. Пользуясь формулами для ускорения точки о полярной системе координат, доказать, что если ускорение точки равно нулю, точка будет совершать равномерное и прямолинейное движение.
Задача №10. Плоская материальная кривая, уравнение которой, отнесенное к подвижной системе отсчета, имеет вид , движется в своей плоскости поступательно справа налево с постоянной скоростью . Палочка , длина которой равна , шарнирно закреплена одним концом в неподвижной точке и опирается на эту кривую другим (свободным) концом. Определить угловую скорость палочки в зависимости от положения системы (рис. 13).