Точка описывает плоскую траекторию. Зная радиус кривизны этой траектории

Задача №5.

Точка описывает плоскую траекторию. Зная радиус кривизны этой траектории и скорость изменения угла, образуемого вектором скорости с некоторой неподвижной прямой, определить скорость точки.

Решение:

Аналитическое решение задачи следует непосредственно из определения радиуса кривизны траектории

Получаем

Все рассуждения и формулы становятся более сложными при рассмотрении пространственных задач.

Задача взята со страницы подробного решения задач по всем темам теоретической механики:

Решение задач по теоретической механике

Возможно эти дополнительные задачи вам будут полезны:

Задача №3. Ползун приводится о движение посредством нити, наматывающейся на шкив радиуса . Определить скорость ползуна в зависимости от расстояния , если угловая скорость шкива равна (рис. 3).
Задача №4. Точка описывает плоскую кривую так, что проекция ее скорости на ось сохраняет все время постоянную величину . Зная радиус кривизны траектории и скорость точки в каждый момент времени определить величину и направление ускорения этой точки.
Задача №6. Определить тангенциальную и нормальную составляющие ускорения материальной точки, движение которой задано уравнениями
Задача №7. Точка движется по винтовой линии с постоянной по величине скоростью . Определить величину и направление ускорения и радиус кривизны траектории точки.