Точка в системе плоскостей проекций h v и w

Точка в системе плоскостей проекций , и . Проекции точки в системе прямоугольных координат .

Для получения изображений предметов на чертежах французский геометр Гаспар Монж (основоположник начертательной геометрии как науки и автор первой, изданной в Париже, книги по начертательной геометрии «Geometrie descriptive», 1795 г.) предложил следующий метод — метод параллельного прямоугольного проецирования на взаимно перпендикулярные плоскости проекций.

На рис 4.2, а показано наглядное изображение трех взаимно перпендикулярных плоскостей проекций:

• фронтальная плоскость проекций ;
• горизонтальная плоскость проекций ;
• профильная плоскость проекций .

Плоскости проекций, пересекаясь в пространстве, делят пространство на восемь частей, которые называют октантами Слева от плоскости проекций располагаются 1, 2, 3 и 4 октанты, пронумерованные против часовой стрелки. Для получения изображений предмет располагал в 1-м октанте (европейская система) между наблюдателем и плоскостью проекций и проецируют ею на каждую из взаимно перпендикулярных плоскостей проекций , и . построив соответственно горизонтальную, фронтальную и профильную проекции предмета.

В качестве предмета проецирования на рис. 4.2, а взята точка и построены ее прямоугольные проекции на каждую плоскость проекций:

• горизонтальная проекция точки;
• фронтальная проекция точки;
• — профильная проекция точки.

Плоскости проекций пересекаются между собой по линиям, которые называют осями проекций: ось , ось и ось .

Оси проекций принимают за оси координат, определяющих положение точки в пространстве, и называют системой прямоугольных координат , и .

Оси проекций пересекаются в точке — это точка начата координат.

Расстояния точки от каждой плоскости проекции определяют ее положение в пространстве и называются ее прямоугольными координатами: координата расстояние от плоскости проекций (абсцисса); координата расстояние от плоскости проекций (ордината); координата расстояние от плоскости проекций (аппликата).

Чтобы перейти от наглядного изображения системы трех плоскостей проекций , и и получить чертеж (эпюр), плоскости проекций первого октанта повертывают относительно координатных осей и совмещают с фронтальной плоскостью проекций следующим образом:

• фронтальная плоскость проекций сохраняет свое положение;
• горизонтальную плоскость проекций поворачивают относительно оси проекции вниз;
• профильную плоскость проекций поворачивают относительно оси проекций вправо.

На чертеже (см. рис. 4.2, 6) координатные оси проекций располагают следующим образом:

• ось — горизонтально;
• ось — вертикально;
• ось — раздваивается и проводится как продолжение осей и от точки — начала координат.

Чертеж предмета содержит изображения проекций этого предмета.

Проекции предмета строятся как проекции совокупного множества точек, определяющих и задающих поверхность этого предмета. Точки объединяются в более общие известные из геометрии элементы: прямые, плоскости и различные поверхности (гранные, цилиндрические, конические и т.д.).

Чертеж точки содержит ее проекции, которые строятся по координатам этой точки.

На рис. 4.2, б показано построение чертежа произвольной точки . заданной на рис. 4.2, а. положение которой в пространстве определяют координаты и . Для построения чертежа этой точки выполнены следующие графические действия:

• влево от точки по оси отложен отрезок — координата ;
• вниз от точки отложен отрезок (отрезок на чертеже в 2 раза больше, чем на наглядной картине) — координата — и построена горизонтальная проекция точки ;
• вверх от точки отложен отрезок — координата — и построена фронтальная проекция точки ;

!!! Запомните! Горизонтальная и фронтальная проекции точки лежат на одной вертикальной линии, перпендикулярной оси , которая называется ЛИНИЕЙ СВЯЗИ.

Чтобы построить профильную проекцию точки, следует провести горизонтальную ЛИНИЮ СВЯЗИ, перпендикулярную оси проекций , и отложить от полученной точки отрезок , равный координате (или отложить от точки вправо по оси отрезок и провести вертикальную линию до пересечения с линией связи от фронтальной проекции точки ).

!!! Запомните! Фронтальная и профильная проекции точки лежат на одной горизонтальной линии связи, перпендикулярной оси проекций .

На рис. 4.3 показано построение чертежа точки по заданным (в скобках) координатам , и в миллиметрах. Выполнены следующие графические построения:

• проведены оси координат , и на поле чертежа;
• от точки влево отложен отрезок -координата — и через точку проведена вертикальная линия связи:

• вниз от точки по линии связи отложен отрезок — координата — и построена горизонтальная проекция точки :

• вверх от точки по линии связи отложен отрезок — координата -и по-строена фронтальная проекция точки ;
• проведена горизонтальная линия связи от фронтальной проекции ;
• от точки отложен вправо отрезок , т.е. равный координате , и построена профильная проекция точки .

Эта теория взята со страницы задач по начертательной геометрии:

• Решение задач по начертательной геометрии

Возможно эти страницы вам будут полезны:

Сечения тор с плоскостями частного положения

Метод проекции и свойства

Прямые общего и частных положений относительно плоскостей проекций

Деление отрезка в заданном отношении на чертеже