Точки перегиба
Говорят, что в интервале 
кривая вогнута, если все точки этой кривой лежат не ниже любой ее касательной в этом интервале.
Говорят, что в интервале кривая выпукла, если все точки этой кривой лежат не выше любой ее касательной в этом интервале.
Теорема. Интервалы, в которых дуги кривой выпуклы, определяются из неравенства 
, а интервалы, в которых дуги этой кривой вогнуты, — из неравенства 
.
Точка кривой, отделяющая её выпуклую дугу от вогнутой, называется точкой перегиба.
Точки кривой, в которых 
или 
, а также те из них, в которых 
не существуют, называются критическими точками второго рода.
Точки перегиба следует искать среди критических точек второго рода.
В критической точке второго рода 
перегиб будет только в том случае, если при переходе через эту точку меняет знак.
Правило. Для определения точек перегиба кривой надо определить все критические точки второго рода и рассмотреть знаки в каждых двух соседних интервалах, на которые эти точки делят область существования функции. В случае, если знаки в двух соседних интервалах различны, критическая точка второго рода является точкой перегиба. Если же в двух соседних интервалах имеет один и тот же знак, то в рассматриваемой критической точке второго рода перегиба нет. В точке перегиба кривая пересекает касательную.
Этот материал взят со страницы кратких лекций с решением задач по высшей математике:
Решение задач по высшей математике
Возможно эти страницы вам будут полезны:
