Точность сохранения адиабатического инварианта

Точность сохранения адиабатического инварианта

• Точность сохранения адиабатических инвариантов. Из уравнения движения формы (50.10) Переменное действие адиабатической инвариантности. Функция So (q, /; A) является неоднозначной функцией q \ on return. Увеличьте координаты до начального значения So и добавьте Целое число, кратное 2тг /.

Производная (50,9) уникальна Потому что функции и дифференцирование выполняются с константами Приращение, добавленное к янному / и так исчезло одновременно Zayutto. Подобно функции А, которая является функцией единственного значения, Представлено угловой переменной w и периодической Функция этой переменной.

усреднение и выведение по формуле Людмила Фирмаль

Среднее значение (период) Производная dA / dw периодической функции Ноль. Следовательно, (50.10) (Медленное изменение А) Снизу от среднего знака, 1 = — (!)> = ° — <и n> По мере необходимости.

Учитывая уравнение движения (50.10), (50.11), И проблема точности теплоизоляции Вариант. Этот вопрос выглядит так: Параметр A (Ј) равен t Пределы L_ и L +, начальные значения (при t = —os) приведены / Является адиабатическим инвариантом, и вам нужно найти его приращение AI = 1 + -время t = + os I. С (50.10) искусственный интеллект -s d-Λ \ Λd7 t . вот это да (51,2)

• Как уже указывалось, значение A является периодическим (период 2) Раскройте функцию переменной w \ ряд Фурье. Алу (51,3) Z-оо (Поскольку Λ является действительным, коэффициенты расширения связаны В этом случае в зависимости от отношения отсюда к производной Есть dA / dw Oh Oh Oh §Ј = ЈileilwAi = 2 ReЈileilwAt. (51,4) / -OO 1 = 1

Если Λ достаточно мало, производная w положительна (ее Знак соответствует знаку si (см. (50.11)), то есть w-монотонный Функция времени t. При переходе от интегрирования к (51.2) Следовательно, dt для интегралов, которые превышают предел dw, остается неизменным.

подставляется для преобразования и учета интеграла Людмила Фирмаль

К ним относятся: d j _ f dL dX dt J dw dt dw с.в.. (51,5) о Где (51.4) Как сложное изменение формально Новый. Интегранд это В самом выражении нет ничего особенного Указывает на фактическое значение w, заменить путь интеграции на Верхняя реальная ось w Плоскостность этой переменной.

в Эта схема «крючки» Целочисленная функция целочисленной точки —— Зеня, обойди их, прими форму, Это схематично показано на рисунке. 56. wq — особая точка, ближайшая к действительной оси, то есть Точка с наименьшей (положительной) мнимой частью. Основной вклад в интеграл (51.5) вносит соседство Эта точка и каждый участник серии (51.4)

Вклад, включая коэффициент exp (-I Im ^ o). Держать снова Только термин с наименьшим абсолютным значением Найти фактический показатель (т. Е. Я = 1 член), г). ИИ используя exp (-Im ^ o). (51,6) Давайте будем «моментом времени» (комплексное число!), Я отвечу Сингулярность wo. ´w (to) = wo • В порядке размера | Јo | Вообще говоря, это совпадает с характерным периодом изменения Системный параметр.

Это время обозначено как t2). Ваш заказ Размер индекса (51,6) Im ^ o ~ сито ~ т / т (51-7) Предполагая, что t T, эта метрика велика. Следовательно, разница / + — / _ уменьшается в геометрической прогрессии Уменьшить скорость изменения параметров системы 3). Определить wq с первым приближением T / m (т.е. Вы можете выбрать только элементы заказа (T / T) -1)

Просеять, то есть написать небольшой член, содержащий А в формуле (50.11) ^ = (51,8) Кроме того, аргумент / функции si (/, A) предполагается постоянным. Давайте предположим, что они равны wo = J si (f, A (t)) dt (51,9) (Как нижний предел, фактический Значение Ј; мнимая часть нас, интересующая нас отныне Она не зависит)

4). Интеграл же (51.5) с w из (51.8) (и с одним членом ряда (51.4) в качестве dA/dw) принимает вид Д/coRe [ (51.Ю) J “ > (7, Л) Отсюда видно, что в качестве конкурирующих (при отборе бли­ жайшей к вещественной оси) особых точек фигурируют осо­ бенности (полюсы, точки ветвления) функций Л(Ј) и 1/сv(t).

Напомним в этой связи, что заключение об экспоненциальной малости AI связано с предположением, что указанные функции не имеют вещественных особых точек. Задачи 1. Оценить АI для гармонического осциллятора с частотой, медленно меняющейся по закону 1 + аеа CU2 = CUо ————— — 1 + еа* от значения си_ = си о при t = — оо до си+ = л/а си о при t = оо (а > 0, ос < Шо) г). Решение.

Понимая под параметром Л саму частоту си, имеем Л ос ( а 1 со 2 + а е — а* + 1, Эта функция имеет полюсы при e_(Xt = —1 и e at = —а. Вычислив интеграл f uodt, найдем, что наименьшее значение Imwo происходит от одного из полюсов octo = — In (—а) и равно (won/ос при а > 1, Im wo = < ‘ {шоКуа/ос при а < 1. Для гармонического осциллятора Л ^ sin 2w (см. задачу к §50), так что ряд (51.3) сводится к двум членам с (I = ±2).

Поэтому для гармонического осциллятора АI со ехр (—2 lm wo). 2. Частица совершает колебания в потенциальной яме. Определить за­ кон изменения ее энергии под действием силы трения / тр = —осх с малым коэффициентом ос (х — декартова координата). Решение. Усредним уравнение (25.13) по периоду колебаний, пре­ небрегая в первом приближении их затуханием.

Имеем ^ — | = -^ jx * dx=~ т , о где 1(E) — адиабатический вариант, т — масса частицы. Выражая период колебаний Т через I согласно (49.8), находим Интегрируя, получаем 1(Ё) = I(E0) exp(-—t. \ m / _ Формула (1) определяет в неявном виде зависимость E(t). Для гармониче­ ского осциллятора (1) переходит в (25.5). Решение справедливо при условии осТ/т 1

Смотрите также:

• Решение задач по физике

Адиабатические инварианты	Условно-периодическое движение в физике
Канонические переменные в физике	Скорость распространения взаимодействий в физике

Если вам потребуется помощь по физике вы всегда можете написать мне в whatsapp.