Для связи в whatsapp +905441085890

Пример №5. Транспортная задача.

Пример №5. Транспортная задача.

Имеется Транспортная задача поставщиков и Транспортная задача потребителей некоторого товара. Запасы Транспортная задача-го поставщика составляют Транспортная задача единиц товара, Транспортная задача. Потребности Транспортная задача-го потребителя равны Транспортная задача единиц товара, Транспортная задача. Стоимость перевозки единицы товара от Транспортная задача-го поставщика Транспортная задача-му потребителю равна Транспортная задача единиц. Требуется так закрепить поставщиков за потребителями, чтобы минимизировать суммарные затраты на перевозку товара.

Описание неизвестных. Здесь неизвестно, сколько единиц товара должен каждый поставщик передать каждому потребителю. Обозначим через Транспортная задача количество единиц товара, поставляемых Транспортная задача-м поставщиком Транспортная задача-му потребителю, Транспортная задачаТранспортная задача. Всего неизвестных Транспортная задача.

Описание целевой функции. Определим суммарные затраты на перевозку товара. Например, затраты на перевозку Транспортная задача единиц товара от первого поставщика первому потребителю равны произведению Транспортная задача. В общем случае затраты на перевозку Транспортная задача единиц товара от Транспортная задача-го поставщика Транспортная задача-му потребителю равны произведению Транспортная задача. Суммарные затраты равны

Транспортная задача

Описание системы ограничений. Будем считать, что сумма всех запасов не меньше суммы всех потребностей:

Транспортная задача

Тогда ограничения сводятся к требованию удовлетворить потребности каждого потребителя и к условию невозможности вывезти от каждого поставщика больше, чем есть у него в запасе.

Первый поставщик вывозит всем потребителям

Транспортная задача

единиц товара. Таким образом,

Транспортная задача

Так как поставщиков всего Транспортная задача, то число ограничений по запасам равно Транспортная задача. Для Транспортная задача-го поставщика имеем:

Транспортная задача

Опишем ограничения по потребностям. Первый потребитель получает от всех поставщиков

Транспортная задача

единиц товара. Тогда должно быть

Транспортная задача

Число ограничений по потребностям равно Транспортная задача, так как всего Транспортная задача потребителей. Для Транспортная задача-го потребителя имеем:

Транспортная задача

Кроме того, величины Транспортная задача не могут быть отрицательными, Транспортная задача

Транспортная задача

Эта задача взята со страницы решения задач по предмету «линейное программирование»:

Решение задач по линейному программированию

Возможно эти страницы вам будут полезны:

Пример №3. Задача о смеси.
Пример №4. Задача планирования производства.
Пример №6. Минимизация дисбаланса на линии сборки.
Пример №7. Построить допустимую область системы неравенств