Три сцепленных вагона массами m, 2m и Зm, где m = 2 т, движущиеся со скоростью = 1,8 км/ч

Пример решения задачи №57.

Три сцепленных вагона массами m, 2m и Зm, где m = 2 т, движущиеся со скоростью = 1,8 км/ч, столкнулись с неподвижным вагоном, после чего они все стали двигаться со скоростью v = 0,9 км/ч. Чему равна масса неподвижного вагона?

Здесь — скорость четвертого вагона до столкновения.

Решение:

Эту задачу можно решить, воспользовавшись законом сохранения импульса. Вообще, если в задаче идет речь о массах и скоростях тел до и после их взаимодействия и ничего не сказано о силах, действующих на тела при этом, то • такие задачи, как правило, имеет смысл решать с использованием закона сохранения импульса.

По закону сохранения импульса сумма импульсов всех четырех вагонов до взаимодействия, т. е. до сцепления трех с четвертым, равна сумме их импульсов после взаимодействия, т. е. после сцепления. Мы помним, что импульс тела — это произведение его массы и скорости. У трех сцепленных вагонов до столкновения скорость одинакова и равна значит, импульс первого вагона до столкновения равен второго — 2 и третьего — 3. Импульс четвертого вагона равен нулю, потому что до столкновения он стоял, т. е. его скорость была равна нулю. Все вагоны движутся вдоль одной прямой, поэтому можно сразу записать их закон сохранения импульса системы вагонов в скалярном виде, причем движение происходит в одном направлении как до, так и после столкновения, поэтому перед всеми импульсами будут стоять плюсы. После столкновения все вагоны, сцепившись, стали двигаться в прежнем направлении, но с иной скоростью и, тоже одинаковой для всех, поэтому импульс первого вагона стал равен mv, импульс второго — 2mv, импульс третьего — 3mv и импульс четвертого — . По закону сохранения импульса сумма импульса трех вагонов до сцепления с четвертым равна сумме их импульсов после сцепления :