Тригонометрия: определение и пример

Тригонометрия

Начнем с определений:

1.В прямоугольном Тригонометрия определение и примеры с решением, Тригонометрия определение и примеры с решением — острый угол Тригонометрия определение и примеры с решением, Тригонометрия определение и примеры с решениеми Тригонометрия определение и примеры с решением — катеты, Тригонометрия определение и примеры с решением — гипотенуза. Синусом угла Тригонометрия определение и примеры с решением называется отношение противолежащего катета Тригонометрия определение и примеры с решением к гипотенузе Тригонометрия определение и примеры с решением; косинусом угла Тригонометрия определение и примеры с решением называется отношение прилежащего катета Тригонометрия определение и примеры с решением к гипотенузеТригонометрия определение и примеры с решением; тангенсом угла Тригонометрия определение и примеры с решением называется отношение противолежащего катета к прилежащему; котангенсом углаТригонометрия определение и примеры с решением называется отношение прилежащего катета к противолежащему:

Тригонометрия определение и примеры с решением
Тригонометрия определение и примеры с решением

Углы здесь и в дальнейшем измеряются в градусах либо в радианах.

Один градус Тригонометрия определение и примеры с решением — это Тригонометрия определение и примеры с решением величины прямого угла, или Тригонометрия определение и примеры с решениемвеличины развернутого угла. Один радиан (1 рад) — центральный угол, длина дуги которого равна радиусу. 1 рад =Тригонометрия определение и примеры с решением; Тригонометрия определение и примеры с решениемрад; 1 рад Тригонометрия определение и примеры с решением. Полный угол равен 360°или Тригонометрия определение и примеры с решением рад. Развернутый — 180° или Тригонометрия определение и примеры с решением рад.

Тригонометрия определение и примеры с решением

2.Рассмотрим единичную окружность в прямоугольной системе координат с центром в начале координат и радиусом, равным 1. Возьмем на этой окружности произвольную точку Тригонометрия определение и примеры с решением, соединим ее с началом координат и отметим ее ординату и абсциссу.Тригонометрия определение и примеры с решением

Получим прямоугольный Тригонометрия определение и примеры с решением ордината Тригонометрия определение и примеры с решением — катет, противолежащий углу Тригонометрия определение и примеры с решением, абсцисса Тригонометрия определение и примеры с решением — катет, прилежащий к углу Тригонометрия определение и примеры с решением.

Тригонометрия определение и примеры с решением

Каждой точке на окружности соответствует единственный угол, образуемый радиусом, проведенным в эту точку, с осью Тригонометрия определение и примеры с решением, и обратно, каждому углу между Тригонометрия определение и примеры с решением и радиусом соответствует единственная точка на окружности, а, следовательно, единственное значение синуса, косинуса, тангенса и котангенса.

При движении точки Тригонометрия определение и примеры с решениемпротив часовой стрелки образуются положительные углы, по часовой стрелке — отрицательные. Началом отсчета считается точка с координатами Тригонометрия определение и примеры с решением.

Сделав полный оборот, радиус Тригонометрия определение и примеры с решением образует полный угол. Точка Тригонометрия определение и примеры с решением, двигаясь дальше по окружности, образует углы, принимающие сколь угодно большие значения. Таким образом, аргумент Тригонометрия определение и примеры с решением в функциях Тригонометрия определение и примеры с решением: может принимать любое числовое значение. Функции Тригонометрия определение и примеры с решениемповторяют свои значения с периодом Тригонометрия определение и примеры с решением — с периодом Тригонометрия определение и примеры с решением

Знаки Тригонометрия определение и примеры с решением зависят от той четверти, в которой находится угол Тригонометрия определение и примеры с решением.

Тригонометрия определение и примеры с решением

Ось Тригонометрия определение и примеры с решением называется осью синусов, ось Тригонометрия определение и примеры с решением — осью косинусов. Оси тангенсов и котангенсов показаны на рисунке.

Этот материал взят со страницы решения задач по математике:

Решение задач по математике

Возможно вам будут полезны эти страницы:

Вычислить значение выражения задачи с решением
Доказать рациональность числа задачи с решением
Основные тригонометрические формулы
Вычисление значений тригонометрических выражений задачи с решением