Твердое тело совершает сложное движение, которое сводится к трем мгновенным вращениям вокруг трех осей

Задача №17.

Твердое тело совершает сложное движение, которое сводится к трем мгновенным вращениям вокруг трех осей, расположенных по двум сторонам и одной диагонали квадрата (как указано на рис. 55), причем угловые скорости соответственно пропорциональны длинам сторон и диагонали квадрата. Привести эту систему мгновенных вращений к одному мгновенному вращению и найти результирующую угловую скорость вращения.

Решение:

Рассматриваемая задача сводится к приведению системы, состоящей из трех скользящих векторов, расположенных в одной -плоскости, к простейшему виду. Величина и направление вектора определяются по правилу сложения сходящихся скользящих векторов. Таким образом, величина результирующего вектора оказывается пропорциональной отрезку , а его линия действия параллельна отрезку . Для полного определения линии действия остается указать точку, через которую она проходит. Заметим, что два вектора и эквивалентны одному вектору , линия действия которого параллельна линиям действия векторов и и делит пополам диагональ . Отсюда следует, что вектор и вектор проходят через одну точку — середину диагонали , а следовательно, и результирующий вектор ‘проходит через эту же точку.

В тех случаях, когда у твердого тела закреплена только одна точка, мгновенное движение тела сводится к одному результирующему мгновенному вращению. При этом мгновенная ось вращения проходит через неподвижную точку. При определении «положения мгновенной оси вращения следует помнить, что скорости точек тела, расположенных на мгновенной оси вращения, равны нулю.

Задача взята со страницы подробного решения задач по всем темам теоретической механики:

Решение задач по теоретической механике

Возможно эти дополнительные задачи вам будут полезны:

Задача №15. Жесткий угол (рис. 32) движется в своей плоскости так, что сторона все время проходит через неподвижную точку , а сторона — через неподвижную точку . Найти центроиды этого движения.
Задача №16. Прямолинейный стержень скользит своими концами по двум взаимно перпендикулярным направляющим и вращающимся вокруг точки с постоянной угловой скоростью . Угол наклона стержня к оси изменяется по закону. Определить абсолютную траекторию произвольной точки стержня.
Задача №18. По неподвижному круговому конусу с углом при вершине, равным , катится без скольжения другой круговой конус с углом при вершине, равным , так, что ось симметрии последнего вращается вокруг оси симметрии не-подвижного конуса с постоянной угловой скоростью ooj. Определить абсолютную угловую скорость вращения подвижного конуса и найти аксоиды.
Задача №19. Горизонтальные колеса I и II дифференциального механизма вращаются вокруг одной и той же вертикальной оси соответственно со скоростями и . Определить мгновенную угловую скорость вращения планетного колеса III, ось которого может свободно вращаться вокруг оси (рис. 60).