Для связи в whatsapp +905441085890

Удар по вращающемуся телу

Удар по вращающемуся телу

При исследовании удара по вращающемуся телу, кроме теоремы об изменении количества движения, приходится использовать и теорему об изменении момента количества движения (XIX, §3). Относительно оси вращения (19.19) её запишем так:

и после интегрирование за время удара получим

или

где и — угловые скорости тела в начале и в конце удара; — ударные силы.

Правую часть надо немного преобразовать. Найдем сначала интеграл момента ударной силы относительно неподвижной точки

При этом предполагалось, что за малое время удара радиус-вектор считался неизменным, постоянным.

Проектируя результат этого векторного равенства на ось вращения , проходящую через точку , получим

то есть интеграл равен моменту вектора импульса ударной силы относительно оси вращения. Теорема о моменте количества движения в преобразованном виде запишется теперь так:

В качестве примера рассмотрим удар вращающегося тела о неподвижную преграду. Тело, вращаясь вокруг горизонтальной оси , ударяется о преграду (рис. 21.4). Определим ударные импульсы сил, возникающих в подшипниках на оси, и .

По теореме об изменении количества движения в проекциях на оси и получим два уравнения

где скорости центра масс в начале и конце удара:

Поэтому первое уравнение станет таким:

Третье уравнение по формуле (21.10) получится в виде

из которого находим

И так как коэффициент восстановления

то

( в нашем примере поэтому ударный импульс направлен так, как показано на рис. 21.4).

Находим импульсы реакции оси:

Обязательно надо обратить внимание на то, что при

ударные импульсы в подшипниках оси будут равны нулю.

Место, точка удара, расположенная на этом расстоянии от оси вращения, называется центром удара. При ударе по телу в этом месте ударные силы в подшипниках возникают. Кстати, заметим, что центр удара совпадает с точкой, где приложены равнодействующая сил инерции (16.1) и вектор количества движения (см. формулу (19.14а)).

Вспомним, что при ударе длинной палкой по неподвижному предмету мы нередко испытывали рукой неприятный ударный импульс, как говорят «отбивали руку». Нетрудно найти в этом случае центр удара — место, которым следует ударить, чтобы не почувствовать это неприятное ощущение (рис. 21.5).

Так как ( — длина палки) и то .

Следовательно, центр удара находится на расстоянии трети длины от конца палки. Понятие центра удара учитывают при создании различных ударных механизмов и других конструкций, где встречаются ударные процессы.



Эта теория взята со страницы помощи с решением заданий по теоретической механики, там найдёте другие лекции и примеры решения задач или сможете заказать онлайн помощь:

Помощь по теоретической механике

Кстати возможно вам будут полезны эти страницы:

Удар в теоретической механике
Прямой центральный удар двух тел
Ответы на вопросы по теоретической механике
Основные определения и понятия о статике