Для связи в whatsapp +905441085890

Угол и конус трения

Угол и конус трения

Представим себе тело, опирающееся на шероховатую поверхность (рис. 73). Если бы поверхность была абсолютно гладкой, то она представляла бы собой идеальную связь, действие которой на тело сводилось бы, как мы знаем, к одной лишь нормальной реакции. Если же опорная поверхность—шероховатая, то при наличии силы, стремящейся сдвинуть тело, появится еще сила трения, лежащая в касательной плоскости и направленная в сторону, противоположную той, в которую мы движем или пытаемся сдвинуть тело. Если мы будем рассматривать критический момент (когда тело будет находиться, так сказать, на грани между покоем и движением), то для этого случая сила трения будет иметь максимальное значение Угол и конус трения. Две составляющие реакции: нормальная Угол и конус трения и касательная (сила трения) Угол и конус трения, складываясь по правилу параллелограмма, дадут полную реакцию Угол и конус трения опорной поверхности, которая теперь будет уже составлять некоторый угол Угол и конус трения с нормалью к этой поверхности.

Наибольший угол Угол и конус трения, на который вследствие трения отклоняется от нормали реакция Угол и конус трения шероховатой поверхности, называется углом трения.

Угол и конус трения

Из рис. 73 имеем:

Угол и конус трения

Но, как это видно из формулы (31),

Угол и конус трения

Тангенс угла трения равен коэффициенту трения скольжения.

Если мы рассматриваем тело, имеющее возможность перемещаться по шероховатой опорной поверхности в любом направлении, то линии действия возможных реакций Угол и конус трения этой поверхности образуют (рис. 74) коническую поверхность.

Конус, образующие которого наклонены под углом трения Угол и конус трения к нормали к поверхности скольжения в данной точке, называется конусом трения.

Если коэффициент трения при движении тела в различных направлениях по данной поверхности одинаков, то полная реакция этой поверхности отклоняется от нормали во всех направлениях на одинаковый угол трения Угол и конус трения, и конус трения будет круглым с углом раствора Угол и конус трения. Если же, как иногда бывает (например, при трении по дереву вдоль и поперек волокон), коэффициент трения при движении тела в разных направлениях имеет различные значения, то конус трения будет некруглым.

Угол и конус трения

Пусть действующие на тело силы приводятся к одной равнодействующей силе Угол и конус трения, проходящей через точку касания тела с поверхностью и образующей с нормалью к поверхности в этой точке угол Угол и конус трения (рис. 74). Перенесем эту силу по линии ее действия в точку Угол и конус трения и разложим ее на две составляющие: Угол и конус трения, лежащую в касательной плоскости, и Угол и конус трения, направленную по нормали к поверхности. Тогда согласно формулам (31) и (32) максимальное значение силы трения покоя будет

Угол и конус трения

где Угол и конус трения — угол трения, а Угол и конус трения — модуль силы нормального давления тела на поверхность.

Модуль же силы Угол и конус трения стремящейся заставить скользить тело по поверхности, будет

Угол и конус трения

Для того чтобы тело оставалось на поверхности в равновесии, необходимо соблюдение условия Угол и конус трения или, если подставить значения Угол и конус трения и Угол и конус трения в это неравенство, Угол и конус трения. Отсюда получаем, что условием равновесия тела на поверхности будет

Угол и конус трения

Если мы будем увеличивать модуль силы Угол и конус трения, оставляя неизменным ее направление, то пропорционально будет увеличиваться не только модуль Угол и конус трения движущей силы, но и модуль Угол и конус трения силы нормального давления, а это неизбежно влечет за собой и соответствующее увеличение силы трения, и тело по-прежнему будет оставаться в равновесии. Этим объясняются известные из практики явления заклинивания или самоторможения тел. Тело придет в движение лишь тогда, когда модуль силы Угол и конус трения сделается больше, модуля силы Угол и конус трения, а для этого нужно изменить направление силы Угол и конус трения так, чтобы угол ос сделался больше угла трения Угол и конус трения, т. е. чтобы сила Угол и конус трения проходила вне конуса трения. Следовательно, если равнодействующая Угол и конус трения всех сил, приложенных к телу, каков бы ни был ее модуль, проходит внутри конуса трения, то тело остается в покос, возникновение движения возможно лишь в том случае, когда эта равнодействующая проходит вне конуса трения. Этим замечательным свойством области, заключенной внутри конуса трения, и вызвано его название.

Пример задачи:

Плоскость Угол и конус трения (рис. 75) вращается на шарнире Угол и конус трения так, что ее можно установить, под любым углом к горизонту. На эту плоскость положено тело Угол и конус трения весом Угол и конус трения. При каком наибольшем угле Угол и конус трения наклона плоскости тело будет оставаться в равновесии?

Угол и конус трения

Решение:

Тело будет находиться на плоскости в равновесии под действием следующих сил: силы Угол и конус трения тяжести тела, нормальной реакции Угол и конус трения плоскости и силы трения Угол и конус трения. Проектируя эти силы на выбранные координатные оси Угол и конус трения и Угол и конус трения, получим уравнения равновесия

Угол и конус трения

Из этой системы находим:

Угол и конус трения

где Угол и конус трения — угол трения. Для равновесии тела необходимо, следовательно, соблюдение условия

Угол и конус трения

Найденная зависимость дает один из способов определения коэффициента трения скольжения в покое. Постепенно увеличивая угол наклона плоскости, замечаем (по шкале Угол и конус трения) тот угол Угол и конус трения, при котором тело начинает скользить по плоскости. Тангенс этого угла дает нам коэффициент трения скольжения для соответствующих материалов (тела и плоскости).

Аналогично решается задача об определении так называемого угла естественного откоса какого-либо грунта, т. е. наибольшего угла Угол и конус трения наклона грунта к горизонту, при котором частицы грунта, находящиеся на откосе, остаются в равновесии:

Угол и конус трения

где Угол и конус трения — коэффициент трения между частицами грунта.

Эта теория взята с полного курса лекций на странице решения задач с подробными примерами по предмету теоретическая механика:

Теоретическая механика — задачи с решением и примерами

Возможно вам будут полезны эти дополнительные темы:

Статически определенные и статически неопределенные задачи
Законы Кулона + примеры с решением
Момент силы относительно оси + пример с решением
Формулы для вычисления моментов силы относительно координатных осей + пример с решением