Для связи в whatsapp +905441085890

Упорядоченные множества. Элементы комбинаторики

Упорядоченные множества. 
Элементы комбинаторики
Упорядоченные множества. 
Элементы комбинаторики
Упорядоченные множества. 
Элементы комбинаторики
Упорядоченные множества. 
Элементы комбинаторики
Упорядоченные множества. 
Элементы комбинаторики
Упорядоченные множества. 
Элементы комбинаторики
Упорядоченные множества. 
Элементы комбинаторики
Упорядоченные множества. 
Элементы комбинаторики
Упорядоченные множества. 
Элементы комбинаторики
Упорядоченные множества. 
Элементы комбинаторики
Упорядоченные множества. 
Элементы комбинаторики

Упорядоченные множества. Элементы комбинаторики

  • Определение 2.3. Установите E, отношения Этот элемент для порядка, некоторые пары ш Набор указывает, какие элементы следуют. Обозначение x y y означает, что x следует за y. отношение У заказа есть свойства: 1) х у х х 2) Для xy y и yy, xy z \ 3) Для xyy и yy xy x = y. Установить, в котором вводятся отношения порядка, Это называется частичным порядком. Под любыми двумя белыми поясами Элемент x, y, xУy множества E или Если y Y x или x = y, этот набор называется Упорядоченная. Иногда говорят: наборы упорядочены (частично Заказ) по этому заказу отношения.

Пример 2.7 а. Действительное число множества R Для x ^ y установите x y y. Указанное отношение . в Кроме того, для упорядочения любого подмножества E C R, Мы помним о естественных отношениях порядка. так Многие значения температуры на шкале термометра Упорядочены естественными отношениями порядка. б. Установите P (E) для всех подмножеств множества E Для X DY существует естественная связь порядка X Y Y. Множество P (E) частично упорядочено. с.

В зависимости от отношения заказа и свойств заказа Вещественные числа называются натуральными Людмила Фирмаль

Рассмотрим множество F действительных функций. Определен в некотором наборе Е. f, g 6 F f Y 9> если f (x) ^ g (x) Vx 6E. Набор F хотя бы частично Упорядоченная. Простейший пример упорядоченного набора: Заказанная пара (а, 6). По аналогии с ним можно поговорить Заказал тройки (а, 6, в), заказал н-ке ( 2.6). # Конечное упорядоченное множество обычно указывается Перечислите элементы и расположите их следующим образом: Введите отношение заказа и заключите его в скобки. Например, запись A = (1, 2, 3), B- (3, 2, 1) И B — различные упорядоченные наборы, Содержит те же элементы, в A отношение порядка xy y

Введено условием x ^ y, в B введено условием x ^ y. от И B, может сформировать три упорядоченных подмножества. (1, 2), (2, 3), (1, 3) и (3, 2), (2, 1), (3, 1). открытие Возможно количество различных упорядоченных подмножеств Форма выбора в соответствии с конкретными правилами элемента Некоторые наборы являются одной из задач Комбинация. Определяет набор из n элементов. Каждый он упорядоченное подмножество, содержащее k элементов, Это называется расположением n элементов по k элементам. Количество всех таких договоренностей обозначено A * в первой букве. Французское (и английское) слово расположение и значение Расположение, приборка.

  • Первый элемент Вы можете выбрать размещение из n элементов в определенном наборе н улицы. Элементы размещения Повторить. Может быть использован для выбора второго элемента Только n-1 методов до A-го элемента Вы можете выбрать метод от n до +1. в В результате с помощью символа продукта П> A: A ^ = n (n-l) to- (n-k + l) = JJ (n-m + l), k ^ n (2.4) м = л каждое упорядоченное подмножество, если k = n Конкретный набор называется перестановкой из n элементов. Количество всех таких перестановок Первая буква французского (и английского) слова перестановка- Переселение. Каждая из оригинальных перестановок Набор упорядочен по родству. с того времени Перестановка элементов конечного множества Особый случай размещения элементов (когда k = n), (2.4)

Число возможных перестановок n элементов равно Тогда вместо (2.4) «T (2.6) Кроме того, предполагая условно, (2.6) становится η = k из (2.5) Как 0! = 1 каждое подмножество набора из n элементов, содержит k элементов, называемых комбинацией из n элементов К пункту. Стригущий лишай каждой комбинации Любой вид перестановки элемента (количество таких перестановок k элементов P & = &! ), Получить расположение n элементов К. Где C * — количество всех комбинаций из n элементов k (Первая буква французской комбинации или Английские словосочетания-комбинации). Отсюда Ак п * Из (2.7) Ck = C ^ ~ k и C ^ \ = C * + C * + 1. Первая комбинация этих уравнений очевидна.

Произведение всех натуральных чисел от 1 до n, n \ (произносится «эн факториал»). дорога N = п! = ф.м. (2.5) м = л Людмила Фирмаль

n элементов конечного множества, содержащего k элементов, Поддерживает комбинации, в том числе N-остальное Элементы этого набора. Второе уравнение можно интерпретировать следующим образом: Для того, чтобы исправить Часть из n + 1 элементов k + 1 комбинация элементов. Тогда, Этот элемент включен и соответствует нескольким комбинациям Остальные n и k элементов. Поэтому номер Все виды комбинаций, введенных этим элементом, равны С *. Комбинация не включая фиксацию Сформировать любую комбинацию элементов, k + 1 элементов из Остальные n предметов. Потому что это фиксированный элемент

Общее количество, включенное или не включенное в комбинацию С * + комбинация оказалась суммой всех видов комбинаций, Содержит этот элемент, но не содержит его. Настроить таблицу под названием номер C * Треугольник Паскаля, симметричный относительно вертикали, Пройдите через вершину. 1 1 1 1 2 1 13 3 1 14 6 4 1 1 С * С ** 1 1 1 K-я позиция в n-й строке таблицы — это значение C *, а крайние значения соответствуют значению C% = C £ = 1. С третьей строки внутренние элементы таблицы Равно сумме двух ближайших элементов Предыдущая строка Пример 2.8 Соответствует каждому элементу. Числовые термины {a2 a2y …, ty, …, On} (в противном случае) Биномиал) 1 + diX,% -1, n

Все значения из множества N натуральных чисел от 1 до n Включительно) и умножим их: (1 + SCX) (1 + SCX) — (1 + SCX) ••• (1 + APX) = Коэффициент 6 &, k = 1, n для любой степени k х — сумма произведений k элементов из n элементов. Указанный набор, и эта сумма включает в себя C * Срок действия. Если a1 = a2 = … = a, = … = an = 1, 6 * = C * и Это выражение называется бином Ньютона, Число C * является биномиальным коэффициентом. Используя общий символ 23 и вышеуказанное соглашение, О! (2.8) можно записать вместо 1 N / 1 я / * LP \ ^ Г * к ~ кикил \ фк = 0 Пример 2.9. Рассмотрим 2м конечное множество Элемент. Среди них согласно (2.4) и (2.7) A \ m = 2m (2m-1) упорядоченная пара Заказ парных элементов Неважно (например, C \ m — количество встреч с 2 миллионами участников Круговой турнир). найти номер я? 2т элемент методом 2м Спаривание возможно.

Любой элемент может быть в паре Форма 2т-в одну сторону. Каждый раз Формирование одной пары останется 2т. # 2t-2 способ делится на пары, то есть # 2t = (2t-1) D2t-2- Такие отношения называются рекурсией. в В этом случае # 2t можно выразить в следующем порядке. Количество способов разбить на пары 2t-2, 2t-4, … Элемент, пока не останется только два из них Только пара (L2 = 1). Вот так = (2t-1) # 2t-2 = (2t-1) (2t-3) 2t_4 = (2t-1) (2t-3) ••• # 2 = (2t-1) (2t-3) •• -3 • 1. произведение всех натуральных чисел, не превосходящих n Указывает n \, если он имеет четность, равную n (Произносится: «два факториала» или «две фабрики»). и Учитывая это обозначение, количество пар до 2t Элемент # 2t = (2t-1) !!

Смотрите также:

Предмет математика

Композиция отображений Ограниченные множества
Произведение множеств. График отображения Функция и ее график