Для связи в whatsapp +905441085890

Уравнения динамики и статики. Линеаризация

Уравнения динамики и статики. Линеаризация
Уравнения динамики и статики. Линеаризация
Уравнения динамики и статики. Линеаризация
Уравнения динамики и статики. Линеаризация
Уравнения динамики и статики. Линеаризация
Уравнения динамики и статики. Линеаризация
Уравнения динамики и статики. Линеаризация
Уравнения динамики и статики. Линеаризация

Уравнения динамики и статики. Линеаризация

  • Динамические и статические уравнения. Линеаризация В общем случае звенья и системы описываются нелинейными дифференциальными уравнениями произвольного порядка. Ссылка — это математическая модель элемента. Например, рассмотрим ссылку (рисунок 2.1). Связь может быть описана квадратным дифференциальным уравнением f [y, y, y, u, u) + f = 0, (2.1) Где у — выходная величина, f — входная величина, £ / и Первая производная, у — вторая производная. Уравнение (2.1), которое описывает процесс в звене при любом входном действии, называется динамическим уравнением.

Остановитесь на определенной входной величине u = и / = Pns. 2.1. Процесс по ссылке устанавливается со временем xa: выходное значение принимает постоянное значение y = y0. (2.1) принимает следующий вид U UD 0, 0 и \ 0) + / ° = 0. (2.2) Это уравнение представляет статическое или стационарное состояние и называется статическим уравнением. Статический режим может быть описан графически с использованием статических свойств.

Статическая характеристика ссылки или элемента (и системы) — это зависимость выходного значения от входного значения в статическом режиме. Людмила Фирмаль

Статические характеристики можно построить экспериментально, применяя постоянный эффект к входу элемента и измеряя выходное значение после завершения процесса перехода, или путем расчета с использованием статического уравнения. Если ссылка имеет несколько входов, она описывается с использованием семейства статических характеристик. Например, ссылка, характеризуемая уравнением статического режима (2.2), может быть графически описана с использованием семейства статических свойств. Статическая характеристика представляет собой кривую зависимости выходной величины y от одной входной величины и / или — / (или u) от различных других фиксированных значений.

Линеаризация. Автоматические системы обычно описываются нелинейными дифференциальными уравнениями. Однако во многих случаях они могут быть линеаризованы. Замените исходные нелинейные уравнения линейными уравнениями, которые приблизительно описывают процессы в системе. Процесс преобразования нелинейного уравнения в линейный называется линеаризацией. Автоматизированная система должна поддерживать некоторые режимы конфигурации. В этом режиме входные и выходные значения системной ссылки изменяются в соответствии с определенными правилами.

Предмет теория автоматического управления тау

Основные виды алгоритмов функционирования Основные свойства преобразования Лапласа
Об основных законах управления Формы записи линейных дифференциальных уравнений. Передаточные функции

Примеры решения и задачи с методическими указаниями

Решение задачЛекции
Сборник и задачник Учебник
  • В частности, система стабилизации принимает определенное постоянное значение. Однако, поскольку фактический режим отличается от требуемого (заданного) режима из-за различных возмущающих факторов, текущие значения входных и выходных величин не равны значениям, соответствующим указанному режиму. В функционирующей системе аутизма фактический режим немного отличается от требуемого режима, и отклонение входных и выходных значений строительного блока от требуемых значений является небольшим. Это позволяет линеаризовать путем разложения нелинейной функции уравнения в ряд Тейлора.

Пример 2.1. Выше поясняется на примере ссылки, описанной в уравнении (2.1). Соответствовать указанному режиму и = и *, и = и *; / = / ! / = (/ ‘, Y = Y *, y ** y *. (2.3) Указывает отклонение фактических значений u, / и y от значений, требуемых для Dm, D / и Lu, т. Е. A и -u-u *, Af = f- / *, Ay = y-y *. Тогда u = u * 4-Aw, u = m * + Au, f = f * + D /, y = y * + Au, Y-y * + A {/, y = y * + Au. Подставляя эти уравнения в (2.1), рассматривая F как функцию от независимых переменных u, u, y, y, y и разлагая ее в ряд Тейлора в точке (2.3), более высокого порядка, меньшего, чем само отклонение Отбрасывает термин. (2.1) принимает следующий вид F * + (dF / dy) * Ay-f- [dF’d’y) * LY + (dF / dy) * Dy + (dFidu) * Au + 4- (dF / d’u) * Au + f * + D / = 0 .. (2.4)

Линеаризация может быть выполнена по ссылкам. Людмила Фирмаль

Где указанная выше звездочка указывает на то, что соответствующая функция и производная рассчитаны в точках (2.3). Как только режим конфигурации установлен в системе, уравнение (2.1) принимает следующий вид: F * + f * -0. Вычтите это уравнение из (2.4), чтобы получить требуемое уравнение связи отклонения. a0Ay + aXAy -f a.GAy-b0Au-b {Au-c0Af = 0. (2.5) Где (dF / d’y Y, ar до (dF / dy) *, a2 «(dF / dy) *, b0 = — (dF / du) *, bx = — (dF / du) * h Cq = -1. Если время t явно не включено в исходное уравнение (2.1), а указанный режим является статическим, то величины y *, * и f * иногда не являются плохими, поэтому они линеаризуются Коэффициент в уравнении (2.5) является постоянным. Звенья и системы, описываемые линейными уравнениями, называются линейно-линейными звеньями и линейными системами соответственно.

Уравнение (2.5) было получено при следующих допущениях: Функция F имеет непрерывные частные производные по всем аргументам вблизи точки, соответствующей данной моде. Если хотя бы одно из этих условий не выполняется, линеаризация не может быть выполнена. Для первого условия вы должны знать следующее: Невозможно уменьшить все отклонения одновременно. Это зависит от типа нелинейности. Во многих случаях нелинейные отношения между отдельными переменными в уравнении связи задаются в форме кривой. В этих случаях линеаризация может быть выполнена графически.

Геометрическая линеаризация нелинейной зависимости между двумя переменными (рис. 2.2) должна заменить исходную кривую A этого касательного сегмента A’B, соответствующего конкретной моде, и этой точке Это означает перевод происхождения. Рисунок 2.2. В зависимости от того, явно ли время входит в уравнение, система делится на стационарную и нестационарную. Автоматическая система управления (ссылка) называется стационарной, когда она описывается явным не зависящим от времени уравнением при определенных внешних воздействиях.

Это означает, что динамические свойства системы не меняются со временем. Уравнение, которое явно не включает время, называется автономией. Таким образом, стационарная система может быть определена как система, описываемая автономными уравнениями при определенных внешних воздействиях. Автоматическая система управления (ссылка) называется неустановившейся, если она описывается уравнением, в которое время вводится явно при определенных внешних воздействиях. Такое уравнение называется неавтономным. Таким образом, нестационарная система может быть определена как система, описываемая неавтономным уравнением при определенных внешних воздействиях.

По определению динамические характеристики нестационарных систем меняются со временем. Обратите внимание, что стационарные системы не всегда описываются автономными уравнениями, а неавтономные уравнения не всегда определяют нестационарные системы. Если зависящие от времени внешние эффекты действуют на стационарную систему, уравнения, составленные для внешних воздействий, также зависят от времени. То есть они не автономны. Приведенные выше определения стационарных и нестационарных систем относятся как к нелинейным, так и к линейным системам. Однако чаще определение фиксированных и нефиксированных линейных систем различается. Стационарная линейная система (звено) называется системой (звено) и описывается линейным уравнением с постоянными коэффициентами.

Переходные линейные системы (звенья) или системы с переменными параметрами называются системами (звеньями) и описываются линейными уравнениями с переменными коэффициентами. Строго говоря, эти определения не соответствуют вышеприведенному. Возможно, согласно первому определению, 4го является стационарной системой, а согласно второму определению яйцо является стационарным. Точнее, исходная нелинейная модель системы статзонарна, а ее линейная модель нестационарна. Это может произойти, и режим спецификации геля, связанный с выполнением линеаризации, является динамическим. Кроме того, следует второе определение. Первый может быть связан только с нелинейными системами.

Пример 2.2 Напишите статическую нелинейную статическую связь с уравнением y = / A. Линеаризовать относительно данного режима И * = a 4-да, грех y * = (a-J-да, грех W) 2. Об отклонении Lj / = y / -y * -y- (a H-yes sin w /) 2, Di-u-u * = u- (a-f-Yes sin w /), Исходное уравнение: & Y + (a-f sin®> /) 2 = [yes-f (a-fyessin <о /) | 2. Квадрат и отбрасывает меньшие условия D и 2 выше, чем Да. D (/ = r> (OD «, Где b (/) = 2 (a-f yes sinoo /). Таким образом, линейная модель является переходной.