Уравнения движения жидкости в напряжениях.

Уравнения движения жидкости в напряжениях.

Уравнения движения жидкости в напряжениях. Чтобы вывести уравнение движения жидкости, выберите любое число объема жидкости, окруженное поверхностью 5, и опишите уравнение, представляющее закон импульса. Производная по времени импульса системы равна сумме внешних сил, действующих на систему. Так как сила P действует на каждую единицу массы, то основным вектором массовой силы является Интеграл / pp XV Суммируя базовую силу RP 013, распределенную по поверхности 5, получаем основной вектор поверхностных сил. РП 013. с Импульс K и его производная от массы жидкости объема в выражается в Интеграле. Xv Здесь и находится скорость центроида объема (W. Напишите уравнение импульса в виде-ЗГ \ Риш-19рш+1рпаз. XV XV 8 60. Представляет левую часть формы TG) 0 «Ш ^ ^ + 1» 4-01№)■ 47 47 47 Предполагая, что масса объема жидкости постоянна、 (p(1Щ-0.

Тогда уравнение | Р = / ППБ?+ \ pn48. (3.8)） Номер ’ 47 5 Это уравнение является интегральной формой уравнения жидкости motion. To получив его дифференциальную форму, содержащаяся в нем поверхностная фракция преобразуется в объемный Интеграл. Людмила Фирмаль

• Для этого, согласно формуле (3.4) Я Pn015 = | [pxC08(н, х)+ р» co8(н, г) ПЗ в COS (Л, 2)] У3. 5-5 Использование известных выражений векторного анализа, допустимых для любого вектора、 | Oco8 (я, х) Д8 = | / Cco8(н, д) Д8 = Я? 5(г / о co8 (l, 2) az = V、 Мне 47. Мы получаем Мне 7 лет Подставляя это выражение в уравнение (3.8) и записывая все члены уравнения на одной стороне знака равенства、 Семь Это уравнение должно быть справедливо для любого Тома 7, так что интеграл равен нулю означает исчезновение подынтегрального выражения. Подобный этому + ^ +(3.9） 6! Уравнение (3.9) является векторной формой желательного уравнения для движения жидкости в stress. It эквивалентно 3 уравнениям проекции и имеет вид: (3.10)） Система уравнений движения напряжений (3.10) содержит 3 проекции скорости, vy, u и 6 независимых компонент тензора напряжений в виде неизвестной функции.

• Массовая сила проекции Р», РУ, Рг, как правило, заранее известны. Таким образом, для несжимаемой жидкости, система (3.10) содержит 9 неизвестных функций, поэтому он открыт. Для сжимаемой жидкости (газа) плотность р также должна быть включена в число unknowns. So систему(3.10)можно дополнить уравнением неразрывности, включающим проекцию плотности и скорости, но этого недостаточно для закрытия it. It необходимо учитывать и другие взаимосвязи между указанными функциями. Такая связь может быть установлена только путем принятия определенных гипотез, основанных на данных наблюдений и выражающих физические свойства жидкости. Проще всего, для неподвижной жидкости, система (3.10) закрывается. Обратите внимание на физическое содержание уравнений (3.8) и (3.9).

Они выводятся из законов импульса системы, а в случае сплошной среды они образуются непрерывным набором жидких частиц, составляющих объем. Людмила Фирмаль

• Таким образом, эти уравнения можно рассматривать как формы уравнений импульса, присущих жидкой среде. Но в предположении, что масса объема жидкости постоянна, то же самое уравнение может быть выведено непосредственно из второго закона Ньютона или из принципа Д’Аламбера. Следовательно, уравнение (3.8) и (3.9) можно также рассматривать как интегральную и дифференциальную формы второго закона Ньютона для объема жидкости, respectively. In в этом случае левая часть формулы (3.8) представляет собой суммарную силу инерции, а правая-сумму внешних сил, действующих на массу объекта. liquid. In по формуле (3.9), правая сторона представляет собой произведение массы единицы объема и ускорения (силы инерции), а левая сторона-сумму масс и поверхностных сил, действующих на нее.

Смотрите также:

Примеры решения задач по гидравлике

Возможно эти страницы вам будут полезны:

1. Силы, действующие в жидкостях.
2. Свойства напряжений поверхностных сил.
3. Уравнения эйлера для покоящейся жидкости и их интегрирование.
4. Основная формула гидростатики. закон паскаля. понятие о напоре.