Оглавление:
Уравнения Эйлера в физике
- Уравнение Эйлера. Уравнение движения, написанное в §34, имеет вид Движущаяся система координат: дифференциация dP / dt и dM ./dt Уравнения (34.1) и (34.3) являются изменениями векторов P и M для этой системы. С другой стороны, простейшая связь между компонентом крутящего момента M и компонентом угловой скорости твердого тела осуществляется в системе координат, которая движется вдоль оси.
Главная инерционная ось. Чтобы воспользоваться этим В связи с этим уравнение движения должно быть сначала преобразовано в координаты движения xx, g2 и g3. Пусть dA / dt — скорость изменения вектора A По отношению к стационарной системе координат.
Это изменение для неподвижной системы происходит только из-за вращения Людмила Фирмаль
Если вектор A не изменяется относительно вращающейся системы, Это изменение для неподвижной системы происходит только из-за вращения, ^ = ^ (См. § 9. (9.1), (9.2), Действителен для любого вектора).
В общем случае необходимо добавить скорость изменения вектора справа от этого уравнения И по отношению к мобильным системам, указать эту скорость Как дф а / дт Ј =% + [Па]. (36,1) Используя эту общую формулу, формулы (34.1) и (34.3) могут быть немедленно переписаны в следующем виде: ^ + [IR] = F, ^ + [PM] = K (36,2)
- Здесь различие во времени выполняется в движущейся системе координат, поэтому вы можете проецировать уравнение непосредственно на оси системы, написав: / ^ P \ _ dPi _ dMi V dt) i dt ‘* * ‘ \ dt) i dt ‘ * * *’ Здесь индексы 1, 2 и 3 означают компоненты вдоль осей x \, x2, x%.
Кроме того, в первом уравнении замените P на yiV ^ (Ig + P22y3 ~ PzY2) = Pb μ (^ + зs * -filVs) = F2 (36,3) ^ (L i t + ^ lV2-n2Vl) = Гз- Предполагая, что оси x1, x2 и x% выбраны вдоль главной оси инерции, вторая в уравнении (36.2) описывает Mi = Iitti и так далее. h ^ + (от h до h) ^ z = Ku + (H-13) P3P1 = K2 (36,4) h ^ — + {h ~ h) ^ 2 = K3.
В качестве примера применим эти уравнения к свободному вращению симметричных вершин Людмила Фирмаль
Уравнение (36.4) называется уравнением Эйлера. Для свободного вращения при K = 0 уравнения Эйлера принимают вид s = o 11 вечера i t + H g ™ ‘= o, (36,5) ^ = 0. 1z , которые мы уже рассмотрели. Если 1 \ = / 2, то из третьего уравнения = 0, Так что Pz = const, то первые два уравнения форма fti = —W ^ 2, ft 2 = Ufti, Где введены постоянные значения w = (zb.b)
Умножение второго уравнения на r и добавление его к первому уравнению дает: — (Fti + W2) -ia) (fti + ift 2) 5 Откуда Когда f ti + t2 = Где A постоянная Последнее можно считать реальным (Это начнется в нужное время) и fti = срез, ft2- срез. (36,7) В результате проекция угловой скорости Вращается с угловой скоростью si в этой плоскости на плоскости, перпендикулярной верхней оси, и величина остается постоянной (\ / ft2 + ft | = A).
Так как проекция ft3 на верхнюю ось Если он постоянен, весь вектор ft вращается равномерно. Скорость вращения вокруг верхней оси без изменения размера. M \ = iifti, M2 = 12 ^ 2, M3 = / sZ ^ s inter, учитывая связь Компоненты вектора ft и такое имеют одинаковое движение ( Очевидно, вектор момента M также выполняется (на верхней оси).
Конечно, результат фото Еще один аспект того же самого верхнего движения, которое уже было Фиксированная система координат описана в §33 и 35. В частности, вектор М (угловая скорость вращения оси На рисунке Z 48) Для углов Эйлера x% соответствует угловой скорости -g]: «. Используя уравнение (35.4) ; M cos0. Q L / G Q / 1 1 \ gr = ———- f cos 0 = M cos 0 (-) Iz \ 1z IiJ Или согласно (36.6)
Смотрите также:
| Уравнения движения твердого тела | Асимметрический волчок в физике |
| Эйлеровы углы в физике | Соприкосновение твердых тел в физике |
Если вам потребуется помощь по физике вы всегда можете написать мне в whatsapp.
