Уравнения, не содержащие 
Уравнение вида 
не содержит явным образом независимую переменную . Порядок этого уравнения также может быть понижен. И в этом случае полагаем 
, но теперь мы будем считать 
функцией от 
(а не от , как прежде).
Пример:
Найти частное решение уравнения 
, удовлетворяющее начальным условиям 
.
Решение:
Данное уравнение не содержит . Положим , рассматривая как функцию от . Тогда 
, и мы получаем уравнение первого порядка относительно вспомогательной функции : 
. Разделяя переменные, будем иметь: 
. Откуда 
или 
, т.е. 
. Здесь мы можем сразу определить значение произвольной постоянной 
, используя начальные условия: 
. Следовательно, 
.
Разделяя переменные и интегрируя, получим:
или 
. Пользуясь тем, что 
, найдем 
. Искомое частное решение запишется: 
.
На этой странице размещён краткий курс лекций по высшей математике для заочников с теорией, формулами и примерами решения задач:
Высшая математика краткий курс лекций для заочников
Возможно вам будут полезны эти страницы:
| Уравнения вида y(n) = f(x) |
| Уравнения не содержащие: (y) |
| Линейные однородные уравнения с постоянными коэффициентами |
| Линейные неоднородные уравнения с постоянными коэффициентами |
