Уровень значимости и мощность критерия

Уровень значимости и мощность критерия

• Уровни значимости и сила критериев Рассмотрим следующие две простые гипотезы: == Оо, и конфликтующие H \: 0 = 0. Каждый критерий S связан с двумя типами ошибок. Первая ошибка заключается в том, что если гипотеза H0 верна, она будет отклонена. Принятие гипотезы Однако, если конкурирующая гипотеза верна, мы не совершаем второй вид ошибки.

• Шоу P LP) = \ p [x; b1) (1x, f = 0, 1. (1) в Далее, вероятность ошибки типа 1 по критерию S равна / a = P0 (S). (2) И вероятность ошибки второго типа P = Pi (S), (3) Где 5 = х \ с. Вероятности ошибок типа 1 и типа 2 иногда называют просто ошибками типа 1 и типа 2. Задача построения критерия S. для проверки простой гипотезы, однако в конкурирующей гипотезе Hx возникает следующее.

Вероятность ошибки a первого рода называется уровнем значимости критерия S. Людмила Фирмаль

Степенная функция tt7 = W / (S; 0) S crash является следующей нулевой функцией. ^ (S; 9) = Jp (x; Q) d’xt (4) s Другими словами, вероятность отклонения гипотезы H0t при истинном значении параметра равна 0. Как видно из (2) и (J) (4) Вероятности ошибки первого и второго типа выражаются следующим образом относительно степенной функции. a = T (S; 6), 1-p = W (S; B).

Следовательно, уровень значимости а изначально установлен, и все пять критериев рассматриваются на уровне значимости а. Среди этих критериев были выбраны 5 * критериев. Наибольшее значение, а именно 117 (S * \ 0o) = a, IV (S «; 0,) = max W (S; b,). (5) Условие (5), удовлетворяющее условию критерия S *, называется оптимальным и наиболее сильным критерием. (5)

• Полезно обобщить концепцию статистических критериев, поскольку не всегда существует оптимальный критерий, который удовлетворяет. Для этого напишите S-критерий, используя функцию y (x), определенную следующим образом: (1, если * <= S, 6 (А) = 1®, (6) φ (q) можно интерпретировать как вероятность отклонения гипотезы // o, когда выборка получает значение x.

Вводит понятие рандомизированных критериев (от англ. Random-random). Функция φ (q) равна 0 ^ Φ (a) ^ 1 для всех x. При каждом значении выборки n * предположим, что случайный эксперимент (рандомизация) связан с двумя результатами 1 и 0, с вероятностью 1, равной φ (x), и вероятностью 0, равной 1 — 等 し い (x) .

Критерий, описываемый функцией вида (6), называется нерандомизацией. Людмила Фирмаль

В зависимости от результата этой рандомизации также применяется рандомизированный критерий. Когда 1 уменьшается, H0 отклоняется. Когда 0 падает, Н0 принимается. Степенная функция этого критерия, называемая критерием f, равна (F, 9). Она равна W (Φ, 0) = JΦ (x) p (x; c) dx = MnΦ (ξ), Где M0 означает математическое ожидание распределения p (x; 0), | -лучайная переменная, плотность.

Это равно p (x; 0). Уровень значимости критерия f (£). И вероятность ошибки второго типа P = 1- * (φ; ε) = 1-M0 (φ (|). Рассмотрим набор всех f критериев с фиксированным уровнем важности. Если вы называете критерий Ф * оптимальным или самым сильным, W (Φ ; w0) = <, W (Φ *; 0,) = максимум W (Φ; ||). (7) Задача (7) всегда позволяет решить.

Смотрите также:

Решение задач по теории вероятностей

Выборочный метод	Оптимальный критерий Неймана-Пирсона
Статистические гипотезы	Оптимальные критерии для проверки гипотез о параметрах нормального и биномиального распределений

Если вам потребуется помощь по теории вероятности вы всегда можете написать мне в whatsapp.