Для связи в whatsapp +905441085890

Векторное произведение векторов

Три вектора называются упорядоченной тройкой (или просто тройкой), если указано, какой из этих векторов является первым, какой — вторым и какой — третьим.

Тройка некомпланарных векторов Векторное произведение векторов называется правой (левой), если выполнено условие: находясь внутри телесного угла, образованного приведением к общему началу векторами Векторное произведение векторов, мы видим поворот от Векторное произведение векторов к Векторное произведение векторов и от него к Векторное произведение векторов , совершающийся против часовой стрелки (по часовой стрелки).

Декартова система координат называется правой (левой), если три базисных вектора образуют правую (левую) тройку.

В дальнейшем мы будем рассматривать только правые системы координат.

Векторным произведением вектора Векторное произведение векторов на вектор Векторное произведение векторов называется вектор Векторное произведение векторов, обозначаемый Векторное произведение векторов или Векторное произведение векторов и отвечающий следующими требованиям:

  1. длина вектора Векторное произведение векторов равна произведению длин векторов Векторное произведение векторов и Векторное произведение векторов на синус угла Векторное произведение векторов между ними: Векторное произведение векторов, причем Векторное произведение векторов
  2. вектор с ортогонален к каждому из векторов Векторное произведение векторов и Векторное произведение векторов ;
  3. вектор с направлен так, что тройка векторов Векторное произведение векторов, Векторное произведение векторов и Векторное произведение векторов является правой.

Геометрические свойства векторного произведения

  1. Необходимым и достаточным условием коллинеарности двух векторов является равенство нулю их векторного произведения.
  2. Длина (модуль) векторного произведения Векторное произведение векторов равняется площади параллелограмма, построенного на приведенных к общему началу векторах Векторное произведение векторов и Векторное произведение векторов.

Алгебраические свойства векторного произведения:

Векторное произведение векторов

На этой странице размещён краткий курс лекций по высшей математике для заочников с теорией, формулами и примерами решения задач:

Высшая математика краткий курс лекций для заочников

Возможно вам будут полезны эти страницы:

Цилиндрическая система координат
Сферическая система координат
Смешанное произведение трех векторов
Векторное и смешанное произведения в декартовых координатах