Векторные отображения

Векторные отображения

Векторные отображения. При исследовании дифференцируемых отображений (определение дано в§ 41.7 ниже) пространство, в котором существует отображаемое множество, Rn, и пространство, в котором происходит отображение, Rm, удобнее рассматривать как векторное евклидово пространство (см.§ 18.4).Для простоты обозначим вектор из n измерений с координатами (xx, xn) тем же символом x.

Это означает точку в n-мерном пространстве точек с теми же координатами. Людмила Фирмаль

• Конечно, это не приведет к недоразумениям. это связано с тем, что и n-мерная точка, и n-мерный вектор являются упорядоченным набором N вещественных чисел. С Эаном. E > Hm, где map / связан с каждым вектором x e E и некоторым вектором y = /(x) e Hm. Такие отображения называются векторами. Е1…если en-координатный вектор пространства пространства » (см.§ 18.4), то е…, em-координатный вектор пространства Am、 н т х =(Х1,…, xn)= 2 Xe, y =(y1••• * ym)= 2 y] r1 и y =!(х), 1 = 1 / = 1.

• Каждая координата y в векторе y],/ = 1, 2,…m также является функцией вектора xeE и поэтому является функцией его координаты X Y xn. Г / = Я /(*)= [Г (Х1…. xn),/ = 1, 2,…. т. (41.30） Как и в случае точечного пространства (см. (41.26)), функция (41.30) называется координатной функцией карты/, и/ =(D,…, / м) и пишут. Конечно, n-мерные точки (x1,…интерпретация xn как вектора не мешает вам рассматривать свойства отображения, такие как его непрерывность или равномерная непрерывность.

Поэтому все, что было сказано о отображении в предыдущем разделе, справедливо для векторного отображения. Людмила Фирмаль

• Для расстояния между вектором x и y p (x, y), напомним, что формула действительна (см. формулу в§ 18.4(18.37)) p (x, y)= \ x-y . В качестве примера отметим, что длина вектора\ x \является непрерывной функцией Hn. Это вытекает из неравенства (18.36).Любые неравенства x0 =andn и x∈» ) / x| -] x0L «C] x-Xo1, то Пт \ х \ = Пт] х] = I х0!■ х * ха | ДГ-rg0 | » 0 41.6.Линейный дисплей Пятьдесят пять.

Смотрите также:

Решение задач по математическому анализу

Неявные функции, определяемые системой уравнений.	Линейные отображения.
Отображения.	Дифференцируемые отображения.