Для связи в whatsapp +905441085890

Векторные линии поля

Векторные линии поля

Рассмотрим векторное поле, задаваемое вектором Векторные линии поля. Изучение поля удобно начинать с понятия векторных линий; они являются простейшими геометрическими характеристиками поля.

Векторной линией поля Векторные линии поля называется линия, касательная к которой в каждой ее точке Векторные линии поля имеет направление соответствующего ей вектора Векторные линии поля.

Это понятие для конкретных полей имеет ясный физический смысл. Например, в поле скоростей текущей жидкости векторными линиями будут линии, по которым движутся частицы жидкости (линии тока); для магнитного поля векторными (силовыми) линиями будут линии, выходящие из северного полюса и оканчивающиеся в южном.

Совокупность всех векторных линий поля, проходящих через некоторую замкнутую кривую, называется векторной трубкой.

Изучение векторного поля обычно начинают с изучения расположения его векторных линий. Векторные линии поля

Векторные линии поля

описываются системой дифференциальных уравнений вида

Векторные линии поля
Векторные линии поля

Действительно, пусть Векторные линии поля — векторная линия поля, Векторные линии поля — ее радиус-вектор. Тогда вектор Векторные линии поля Векторные линии поля направлен по касательной к линии Векторные линии поля в точке Векторные линии поля (см. рис. 270).

В силу коллинеарности векторов Векторные линии поля и Векторные линии поля следует пропорциональность их проекций, т. е. равенства (71.2).

Пример №71.1.

Найти векторные линии поля линейных скоростей тела, вращающегося с постоянной угловой скоростью Векторные линии поля вокруг оси Векторные линии поля.

Решение:

Это поле определено вектором Векторные линии поля (см. пример 69.2). Согласно (71.2), имеем:

Векторные линии поля

Интегрируя, получим: Векторные линии поля, т. е. векторные линии данного поля представляют собой окружности с центрами на оси Векторные линии поля, лежащие в плоскостях, перпендикулярных к этой оси.

На этой странице размещён полный курс лекций с примерами решения по всем разделам высшей математики:

Другие темы по высшей математике возможно вам они будут полезны:

Поверхности и линии уровня скалярного поля
Производная по направлению скалярного поля
Поток векторного поля
Векторные дифференциальные операции первого порядка