Оглавление:
Векторный параметр
- Если параметр 6 = @, 8 *) является вектором, интерес представляет Представляет асимптотическое поведение оценок (8 (in) (x „) O * 0 (x„)) = 8 (n) (x „) уравнение вероятности „; C) / ab, = 0, i-lk, E0) При том же условии регулярности, что и (A) — (D), вектор Расчетное значение 0 («‘(x„) Богатый (т.е. каждый компонент богат) и асимптотический Асимптотически нормальное: случайное векторное распределение Y / 7 (<<> (Xn) -8) E1) Мера Pe считается 6-мерным нормальным пределом. Нормальное распределение Nk (e, I ~ xl (ty), где / x, (8) — информация Информационная матрица Фишера для другого наблюдения.
Соответствует нижней границе неравенства Фреше-Рао-Кра Крамер, при этом векторная оценка 8 (n> (x „) называется (вместе) Асимптотически эффективный. Контурное доказательство асимптотической нормальности Повторите аргумент скалярного параметра. Написать Линеаризация при 8 ° = (8 ° 0 ° *) одновременных уравнений потенциал б / лш 6, -6 ^ = 0, i-lk. E2) Случайный вектор (X, 8) — ^ J 251 Представляется как независимо равномерно распределенная сумма Дисперсионный вектор: Оценка «» «(X ;; 6); Оценка / (X ;; 8) = 0, Mfl ((gradg / (n) (Xi; 8)) ‘(I (n) (X; 8))) = / x, (8). также ?? * •••• ‘-‘ *] — ‘<-
Вот так Асимптотическая ковариационная матрица (IXi (B) n) для l оценивает 8 (n) (xn) Людмила Фирмаль
- Показать решение для системы E2) 8 (l) (xn; in «) = EG (x»; in «), …. vG (x»; «))). Замените 8 * «> (Xn; 8 °) на E2 и передайте его случайному вектору Xn, после основного преобразования, фут фут L P Сумма независимости по центральной предельной теореме Равномерно распределенный вектор Вектор E3) справа от системы — нормаль Nk @, / X | (8 °)). Каждый матричный элемент системы E3) E4) Он сходится к измеренному значению Pfl0 в соответствии с рядом законов. соответствующий элемент матрицы ожидания Матрица / л, (8 °). Матрица x, (8 °) считается положительной
Определяется, поэтому Pflo-вероятность, близка к произвольной Если η- * * Г- Следовательно, вектор ^ n (9 <» (xn; b0) -8 °) представляется в следующем виде: 252 Произведение асимптотически правильных случайных векторов Случайная матрица, вероятности которой сходятся к постоянной Матрица / *, ‘F °). Если вы обобщите лемму 2, из этого легко сделать вывод. Вектор Ul (B (m) (Xn; 8 °) -8 °) асимптотически нормален следующим образом: (См. A) Rvv с асимптотической ковариационной матрицей, равной §10) (/ *, ‘(8 °))’ / x, (8 °) (/ *, ‘(8 °)) = / * / (8 °), Используется матрица Фишера. Тратить Оценка остаточного срока разложения по формуле Тейлора Это сделано для скалярного параметра и указывает его Обильный маршрут 6 (n> (x „) уравнение правдоподобия E0 система)
Вероятность P ^ e эквивалентна (Kn) (. Cf; 8 °): (8) n) (Xn) -e? ) / F / (n) (xn; e “) -e-0-> 1./=1*. Людмила Фирмаль
Смотрите также:
| Асимптотическая эффективность оценок максимума правдоподобия | Оценивание параметров сдвига и масштаба |
| Асимптотическая достаточность | Скалярный параметр |
