Для связи в whatsapp +905441085890

Векторы. Линейные операции над векторами

Геометрическим вектором называется направленный отрезок или упорядоченная пара точек (точка начала и точка конца вектора). Обозначается Векторы. Линейные операции над векторами, Векторы. Линейные операции над векторами или Векторы. Линейные операции над векторами .

Два геометрических вектора называются коллинеарными, если существует прямая линия, которой они параллельны.

Три геометрических вектора называются компланарными, если существует плоскость, которой они параллельны.

Два вектора называются равными, если они коллинеарные, одинаковой длины и направлены в одну сторону. Основываясь на этом определении, у вектора можно менять точку начала. Такие вектора называются свободными, перемещение векторов ничем не ограничено. При этом три компланарных вектора будут лежать в одной плоскости.

Длина вектора (модуль вектора) обозначается Векторы. Линейные операции над векторами или Векторы. Линейные операции над векторами.

Умножение вектора на число, сложение векторов

Умножение вектора на число и сложение векторов относятся к линейным операциям с векторами.

Умножение вектора на число

Результатом умножения вектора Векторы. Линейные операции над векторами на число Векторы. Линейные операции над векторами является вектор Векторы. Линейные операции над векторами. При этом векторы Векторы. Линейные операции над векторами, Векторы. Линейные операции над векторами коллинеарные и сонаправленные при Векторы. Линейные операции над векторами и направлены в разные стороны при Векторы. Линейные операции над векторами. Длина полученного вектора Векторы. Линейные операции над векторами. Если Векторы. Линейные операции над векторами, получается нулевой вектор (нуль-вектор Векторы. Линейные операции над векторами), направление которого не определено. Если Векторы. Линейные операции над векторами, то векторы Векторы. Линейные операции над векторами и Векторы. Линейные операции над векторами называют противоположными.

Свойства операции умножения вектора на число:

1) для любых чисел Векторы. Линейные операции над векторами и вектора Векторы. Линейные операции над векторами справедливо равенство

Векторы. Линейные операции над векторами

2) если Векторы. Линейные операции над векторами, то для любого коллинеарного ему вектора Векторы. Линейные операции над векторами существует только одно число Векторы. Линейные операции над векторами, такое, что Векторы. Линейные операции над векторами.

Сложение векторов

Векторы. Линейные операции над векторами

Сложение двух векторов можно провести методом параллелограмма. При этом точки начала векторов совмещаются, на векторах достраивается параллелограмм. Диагональ параллелограмма — сумма векторов (рисунок 2.1).

При другом методе сложения двух векторов точка начала второго вектора помещается в конец первого вектора. Замыкающий вектор является суммой (рисунок 2.2). При сложении нескольких векторов строится векторный многоугольник, в котором замыкающий вектор является суммой (рисунок 2.3).

Векторы. Линейные операции над векторами

Свойства операции сложения векторов

1) операция обладает свойством коммутативности Векторы. Линейные операции над векторами;

2) сложение векторов ассоциативно Векторы. Линейные операции над векторами ;

3) сложение дистрибутивно по отношению к умножению на число Векторы. Линейные операции над векторами;

4) для любых чисел Векторы. Линейные операции над векторами и вектора Векторы. Линейные операции над векторами выполняется равенство

Векторы. Линейные операции над векторами

Эта лекция взята с этой страницы, там вы найдёте все темы лекций по высшей математике для студентов 1 курса:

Высшая математика для 1 курса

Возможно вам будут полезны эти страницы:

Решение систем с помощью метода Гаусса
Ранг матрицы. Критерий совместности систем линейных алгебраических уравнений
Разложение вектора по базису: определение и пример с решением
Скалярное произведение векторов: определение и пример с решением