Для связи в whatsapp +905441085890

Вертикальный вид длинной , Закрепленный подпятником и подшипником



Контрольная работа Д4.

Вертикальный вид длинной , Закрепленный подпятником и подшипником (рис. Д4,а), вращается с постоянной угловой скоростью . К валу жестко прикреплен в точке ломанный однородный стержень массой и длинной , состоящий из двух частей 1 и 2, а в точке прикреплен невесомый стержень длинной с точечной массой на конце; оба стержня лежат в одной плоскости.

Дано:

Определить: реакции подпятника и подшипника , пренебрегая весом вала.

Решение.

Изображаем (с учетом заданных углов) вал и прикрепленные к нему в точках и стержни (рис. Д4,б). Массы и веса частей 1 и 2 ломанного стержня пропорциональны длинам этих частей и соответственно равны

Для определения искомых реакций рассмотрим движение заданной механической системы и применим принцип Даламбера. Проведем вращающиеся вместе с валом координатные оси так, чтобы стержни лежали в плоскости , и изобразим действующие на систему силы: активные силы — силы тяжести и реакции связей составляющие реакции подпятника и реакцию цилиндрического подшипника .

Согласно принципу Даламбера, присоединим к этим силам силы инерции элементов однородного ломанного стержня и груза, считая его материальной точкой.

Так как вал вращается равномерно, то элементы стержня имеют только нормальные ускорения , направленные к оси вращения, а численно , где — расстояние элементов от оси вращения. Тогда силы инерции будут направлены от оси вращения, а численно , где — масса элемента. Так как все пропорционально , то эпюры этих параллельных сил инерции стержня образуют для части 1 треугольник, а для части 2 — прямоугольник (рис. Д4,б).

Каждую из полученных систем параллельных сил инерции заменим ее равнодействующей, равной главному вектору этих сил. Так как модуль главного вектора сил инерции любого тела имеет значение , где — масса тела, — ускорение его центра масс, то для частей стержня соответственно получим

Сила инерции точечной массы 3 должна быть направлена в сторону, противоположную ее ускорению и численно будет равна

Ускорения центров масс частей 1 и 2 стержня и груза 3 равны:

Где — расстояния центров масс частей стержня от оси вращения, а — соответствующие расстояния груза:

Подставив в (2) и (3) значения (4) и учтя (5), получим числовые значения и :

При этом линии действия равнодействующих и пройдут через центры тяжестей соответствующих эпюр сил инерции. Так, линия действия проходит на расстоянии от вершины треугольника , где .

Согласно принципу Даламбера, приложенные внешние силы (активные и реакции связей) и силы инерции образуют уравновешенную систему сил. Составим для этой системы сил три уравнения равновесия. Получим

Где — плечи сил относительно точки , равные (при подсчетах учтено, что ).

Подставив в уравнения (7) соответствующие величины из равенств (1), (5), (6), (8) и решив эту систему уравнений (7), найдем искомые реакции.

Ответ: