Задача №1.2.12. Вес тела на экваторе составляет от веса этого же тела на полюсе.

Задача №1.2.12.

Вес тела на экваторе составляет от веса этого же тела на полюсе. Найти период вращения планеты вокруг своей оси , если плотность вещества планеты , гравитационная постоянная . Планету считать однородным шаром.

Решение:

Силы, действующие на тело на полюсе и на экваторе, изображены на рисунке, где использованы следующие обозначения: и — ускорения, вызываемые силой тяжести, и — силы реакции опор, на которых покоится тело на полюсе и на экваторе. Для планеты в виде однородного шара ускорения и различаются только направлением, а величины их совпадают:
Для тела, покоящегося на полюсе, сила тяжести и сила реакции опоры уравновешены и его вес по величине равен Тело, находящееся на экваторе, движется по окружности, радиус которой равен радиусу планеты . Следовательно, сила тяжести и сила реакции опоры не уравновешены и по второму закону Ньютона , где — угловая скорость вращения планеты. Поэтому вес тела на экваторе по величине равен . По условию откуда
Отношение может быть легко выражено через данные задачи.
В самом деле, где — масса планеты. Из этих
соотношении следует, что

Подставляя это отношение в выражение для и учитывая, что период вращения планеты после простых преобразований получаем ответ:

Эти задачи взяты со страницы решения задач по физической механике:

Решение задач по физической механике

Возможно эти задачи вам будут полезны:

Задача №1.2.10. К грузику массой прикреплена пружина, другой конец которой привязан к нити, перекинутой через блок. На втором конце нити подвешен грузик массой Когда блок заторможен, длина пружины Какую длину будет иметь пружина, если блок освободить? Считать, что колебания в системе не возникнут, т.е. грузики будут двигаться с постоянным ускорением. Длина недеформированной пружины Массой пружины, нити и блока, а также трением в блоке пренебречь.

Задача №1.2.11. На горизонтальном столе находится брусок массы , которому привязана нерастяжимая нить. Второй конец нити перекинут через блок и прикреплен к грузу массы . Коэффициент трения между бруском и столом . Пренебрегая массой блока, определить силу , с которой нить действует на блок.

Задача №1.2.13. Маленькое тело соскальзывает без начальной скорости по внутренней поверхности полусферы с высоты, равной ее радиусу. Одна половина полусферы абсолютно гладкая, а другая — шероховатая, причем на этой половине коэффициент трения между телом и поверхностью . Определить ускорение тела в тот момент, как только оно перейдет на шероховатую поверхность. Ускорение свободного падения .

Задача №1.2.14. Деревянная призма, одна из граней которой образует с горизонталью угол , вращается вокруг вертикальной оси с угловой скоростью . На наклонной грани призмы расположен маленький брусок. Найти максимальное расстояние от бруска до оси вращения, при котором брусок не будет скользить по призме. Коэффициент трения между бруском и призмой . Ускорение свободного падения принять .