Для связи в whatsapp +905441085890

Виды уравнения прямой

Общее уравнение прямой

Справедливо следующее утверждение: всякая прямая на плоскости определяется уравнением первой степени с двумя переменными Виды уравнения прямой и Виды уравнения прямой и обратно, всякое уравнение вида Виды уравнения прямой при любых действительных значениях коэффициентов Виды уравнения прямой, кроме случая одновременного равенства нулю коэффициентов Виды уравнения прямой и Виды уравнения прямой, определяет прямую.

Уравнение Виды уравнения прямой называется общим уравнением прямой. Коэффициенты Виды уравнения прямой принято записывать в виде целых чисел.

Уравнение прямой с угловым коэффициентом k

Виды уравнения прямой — уравнение прямой с угловым коэффициентом Виды уравнения прямой.

3.3. Каноническое уравнение прямой. Уравнение вида Виды уравнения прямой, где Виды уравнения прямой — координаты точки, принадлежащей прямой, Виды уравнения прямой — координаты направляющего вектора, называется каноническим уравнением прямой.

Параметрическое уравнение прямой.

Обозначим буквой Виды уравнения прямой каждое из равных отношений канонического уравнения прямой. Получим, что

Виды уравнения прямой

где Виды уравнения прямой — параметр, который может принимать любые числовые значения. Такую систему уравнений называют параметрическим уравнением прямой.

Пример №6.6.

Запишите уравнение прямой Виды уравнения прямой

  1. в параметрическом виде;
  2. в общем виде;
  3. с угловым коэффициентом;
  4. построить данную прямую.

Решение:

1. Если задано каноническое уравнение прямой, то из формулы Виды уравнения прямой можно выделить координаты направляющего вектора (4; -1) и точки, лежащей на прямой (1; -3). Пользуясь этими данными, составим параметрическое уравнение прямой:

Виды уравнения прямой

2. Для составления общего уравнения прямой, воспользуемся свойством пропорции:

Виды уравнения прямой

Виды уравнения прямой — общее уравнение прямой.

3. Для составления уравнения данной прямой с угловым коэффициентом, из общего уравнения прямой выразим Виды уравнения прямой:

Виды уравнения прямой

Виды уравнения прямой — уравнение прямой с угловым коэффициентом Виды уравнения прямой.

4. Строить прямую удобнее всего, пользуясь её параметрическим заданием. Пусть Виды уравнения прямой Виды уравнения прямой точка (1; -3) принадлежит прямой;

Пусть Виды уравнения прямой. Точка (-3;-2) также лежит на прямой.

Построим прямую, проходящую через две полученные точки (рис.6.5):

Виды уравнения прямой

Эта лекция взята с главной страницы на которой находится курс лекций с теорией и примерами решения по всем разделам высшей математики:

Предмет высшая математика

Другие лекции по высшей математике, возможно вам пригодятся:

Уравнение линии на плоскости.
Способы задания прямой.
Угол между двумя прямыми.
Расстояние от точки до прямой.