Для связи в whatsapp +905441085890

Возрастание и убывание функции в математике

Возрастание и убывание функции

Функция Возрастание и убывание функции в математике называется неубывающей (или невозрастающей) на интервале Возрастание и убывание функции в математике, если для любых Возрастание и убывание функции в математике верно неравенство Возрастание и убывание функции в математике (или Возрастание и убывание функции в математике). Интервалы из области определения функции Возрастание и убывание функции в математике, на которых функция неубывает (или невозрастает) называются интервалами монотонности этой функции.

Необходимое условие монотонности. Если дифференцируемая на некотором интервале Возрастание и убывание функции в математике функция Возрастание и убывание функции в математике не убывает (не возрастает), то ее производная для любого Возрастание и убывание функции в математике будет неотрицательна Возрастание и убывание функции в математике (неположительна Возрастание и убывание функции в математике).

Возрастание и убывание функции в математике

Геометрически это означает, что касательные к графику неубывающей дифференцируемой функции образуют острые углы с положительным направлением оси Возрастание и убывание функции в математике или параллельны ей (см. рис. 4.4). Тогда касательные к графику невозрастающей дифференцируемой функции образуют тупые углы с положительным направлением оси Возрастание и убывание функции в математике или параллельны ей.

Достаточное условие монотонности. Если функция Возрастание и убывание функции в математике дифференцируема на некотором интервале Возрастание и убывание функции в математике и для любого Возрастание и убывание функции в математике ее производная будет неотрицательна Возрастание и убывание функции в математике (неположительна Возрастание и убывание функции в математике), то функция Возрастание и убывание функции в математике не убывает (не возрастает) на этом интервале.

Этот материал взят со страницы заказа помощи по математике, там можно заказать помощь и ознакомиться с краткой теорией по предмету математика:

Помощь по математике

Возможно эти страницы вам будут полезны:

Теоремы о дифференцируемых функциях в математике
Правило Лопиталя в математике
Максимум и минимум функции в математике
Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке в математике