Для связи в whatsapp +905441085890

Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси — Рассмотрим твердое тело, у которого неподвижно закреплены две точки

Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси

Рассмотрим твердое тело, у которого неподвижно закреплены две точки Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси Такое твердое тело может вращаться вокруг неподвижной оси и не может совершать других движений. При вращении твердого тела всякая его точка описывает окружность в плоскости, перпендикулярной к оси вращения. Радиус соответствующей окружности равен расстоянию точки от оси вращения. Величина скорости произвольной точки твердого тела пропорциональна расстоянию h от этой точки до оси вращения. Положение точки можно определить углом Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси (двугранный угол) между двумя плоскостями, проходящими через ось вращения, одна из которых неподвижна, а вторая вращается вместе с рассматриваемой точкой (рис. 44). Численная величина скорости точки М в ее круговом движении равна

Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси

где величина Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси называется угловой скоростью вращения твердого тела. Она определяет скорость изменения угла между плоскостью, проходящей через ось вращения и через точку М, и неподвижной плоскостью, также проходящей через ось вращения. Таким образом, вращение твердого тела может быть определено так же, как и скользящий вектор, тремя элементами: осью вращения, величиной вращения (величиной угловой скорости вращения) и стороной вращения. Если теперь ввести на оси вращения вектор Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси направленный в ту сторону, откуда вращение видно происходящим против движения часовой стрелки, а по величине равный величине угловой скорости вращения, то скорость точки М можно будет определить как момент вектора Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси относительно точки М. Величина и направление скорости v не изменяются, если перемещать вектор Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси вдоль оси вращения, т. е. Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси — скользящий
вектор

Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси

или

Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси

Полученная формула носит название формулы Эйлера. Выберем систему осей Oxyz, начало которой находится на оси вращения. Через Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси обозначим проекции вектора угловой скорости Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси на оси координат, а через Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси — орты координатных осей. Тогда из формулы Эйлера получим

Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси

откуда

Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси

Если ось вращения проходит через точку Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси то для
определения скоростей точек твердого тела формула Эйлера дает

Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси

или

Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси

Эта лекция взята со страницы, где размещены все лекции по предмету теоретическая механика:

Предмет теоретическая механика

Эти страницы возможно вам будут полезны:

Элементарные движения твердого тела
Скорость поступательного движения
Мгновенные движения твердого тела
Сложение мгновенно-поступательных и мгновенно-вращательных движений твердого тела