Оглавление:
Вычисление статических моментов и координат центра тяжести плоской фигуры
Пусть дана материальная плоская фигура (пластинка), ограниченная кривой и прямыми , , (см. рис. 197).
Будем считать, что поверхностная плотность пластинки постоянна . Тогда масса всей пластинки равна , т. е. .
Выделим элементарный участок пластинки в виде бесконечно узкой вертикальной полосы и будем приближенно считать его прямоугольником.
Тогда масса его равна . Центр тяжести прямоугольника лежит на пересечении диагоналей прямоугольника. Эта точка отстоит от оси на от оси на (приближенно; точнее на расстоянии ). Тогда для элементарных статических моментов относительно осей и выполнены соотношения
Следовательно, .
По аналогии с плоской кривой получаем, обозначив координаты центра тяжести плоской фигуры (пластинки) через , что , . Отсюда
или
Пример №41.15.
Найдем координаты центра тяжести полукруга (см. рис. 198).
Решение:
Очевидно (ввиду симметрии фигуры относительно оси ), что . Площадь полукруга равна . Находим :
Стало быть,
Итак, центр тяжести имеет координаты .
На этой странице размещён полный курс лекций с примерами решения по всем разделам высшей математики:
Другие темы по высшей математике возможно вам они будут полезны: