Оглавление:
Выделение полного квадрата (куба)
Этот небольшой вспомогательный приём достаточно часто оказывается полезным при выполнении преобразований.
Пример №403.
Решить уравнение
Решение:
Заметим, что выражение, стоящее под первым радикалом, является полным квадратом:
Упрощая, получаем уравнение
Так как под модулем стоит положительное выражение, то модуль можно опустить:
Ответ: 
Пример №404.
Решить уравнение 
Решение:
Заметим, что в левой части уравнения находится полный куб:
Пример №405.
Решить уравнение 
Решение:
Вычитая из обеих частей уравнения выражение 
и выделяя в левой части полный квадрат, получим:
Сделав подстановку 
, придём к квадратному уравнению
Ответ: 
Пример №406.
Найти все значения параметра 
, при каждом из которых уравнение
имеет корни, как большие 
, так и меньшие .
Решение:
Покажем, что подкоренное выражение является полным квадратом:
где 
Поэтому уравнение преобразуется к виду
Левая часть полученного уравнения представляет собой квадратный трёхчлен 
с положительным старшим коэффи-циентом. Согласно методу парабол, он имеет корни, лежащие по разные стороны от числа 
, тогда и только тогда, когда
Эта лекция взята со страницы, где размещён подробный курс лекций по предмету математика:
Эти страницы возможно вам будут полезны:
