Выражение количества движения системы через массу системы и скорость ее центра масс

Выражение количества движения системы через массу системы и скорость ее центра масс

При движении системы координаты ее точек Выражение количества движения системы через массу системы и скорость ее центра масс так же как и координаты центра масс системы Выражение количества движения системы через массу системы и скорость ее центра масс, изменяются.

Из формулы (138) имеем:

Выражение количества движения системы через массу системы и скорость ее центра масс

Взяв производные по времени от обеих частей данного равенства, получим:

Выражение количества движения системы через массу системы и скорость ее центра масс

Но производная Выражение количества движения системы через массу системы и скорость ее центра масс — проекции на ось Выражение количества движения системы через массу системы и скорость ее центра масс скорости Выражение количества движения системы через массу системы и скорость ее центра масс-й точки системы, а производная Выражение количества движения системы через массу системы и скорость ее центра массВыражение количества движения системы через массу системы и скорость ее центра масс — проекции на ту же ось скорости центра масс системы.

Следовательно,

Выражение количества движения системы через массу системы и скорость ее центра масс

Проекция на какую-либо ось количества движения системы равна проекции на ту же ось количества движения центра масс системы, если положить, что в центра масс сосредоточена вся масса системы.

Проделывая аналогичные операции, будем иметь:

Выражение количества движения системы через массу системы и скорость ее центра масс

В левой части полученных равенств стоят проекции на соответствующие координатные оси количества движения системы

Выражение количества движения системы через массу системы и скорость ее центра масс

в правой части — проекции на те же оси количества движения центра масс Выражение количества движения системы через массу системы и скорость ее центра масс. Но если проекции двух векторов на три взаимно перпендикулярные оси равны между собой, то равны и сами векторы.

Следовательно,

Выражение количества движения системы через массу системы и скорость ее центра масс

Количество движения любой системы равно количеству движения ее центра масс, если положить, что в центре масс сосредоточена вся масса системы.

Эта теория взята с полного курса лекций на странице решения задач с подробными примерами по предмету теоретическая механика:

Теоретическая механика — задачи с решением и примерами

Возможно вам будут полезны эти дополнительные темы:

Об основных теоремах динамики
Количество движения точки и системы
Импульс силы
Теорема об изменении количества движения материальной точки с примерами решения