Оглавление:
Выражение скалярного произведения через координаты
Пусть заданы два вектора
и
Найдем скалярное произведение векторов, перемножая их как многочлены (что законно в силу свойств линейности скалярного произведения) и пользуясь таблицей скалярного произведения векторов :
т.е.
Итак, скалярное произведение векторов равно сумме произведений их одноименных координат.
Пример №6.2.
Доказать, что диагонали четырехугольника, заданного координатами вершин , взаимно перпендикулярны.
Решение:
Составим вектора и , лежащие на диагоналях данного четырехугольника. Имеем: и . Найдем скалярное произведение этих векторов:
Отсюда следует, что . Диагонали четырехугольника взаимно перпендикулярны.
На этой странице размещён полный курс лекций с примерами решения по всем разделам высшей математики:
Другие темы по высшей математике возможно вам они будут полезны:
Разложение вектора по ортам координатных осей |
Скалярное произведение векторов и его свойства |
Некоторые приложения скалярного произведения |
Векторное произведение векторов и его свойства |