Для связи в whatsapp +905441085890

Выражение скалярного произведения через координаты

Выражение скалярного произведения через координаты

Пусть заданы два вектора

Выражение скалярного произведения через координаты и Выражение скалярного произведения через координаты

Найдем скалярное произведение векторов, перемножая их как многочлены (что законно в силу свойств линейности скалярного произведения) и пользуясь таблицей скалярного произведения векторов Выражение скалярного произведения через координаты:

Выражение скалярного произведения через координаты
Выражение скалярного произведения через координаты

т.е.

Выражение скалярного произведения через координаты

Итак, скалярное произведение векторов равно сумме произведений их одноименных координат.

Пример №6.2.

Доказать, что диагонали четырехугольника, заданного координатами вершин Выражение скалярного произведения через координаты Выражение скалярного произведения через координаты, взаимно перпендикулярны.

Решение:

Составим вектора Выражение скалярного произведения через координаты и Выражение скалярного произведения через координаты, лежащие на диагоналях данного четырехугольника. Имеем: Выражение скалярного произведения через координаты и Выражение скалярного произведения через координаты. Найдем скалярное произведение этих векторов:

Выражение скалярного произведения через координаты

Отсюда следует, что Выражение скалярного произведения через координаты. Диагонали четырехугольника Выражение скалярного произведения через координаты взаимно перпендикулярны.

На этой странице размещён полный курс лекций с примерами решения по всем разделам высшей математики:

Другие темы по высшей математике возможно вам они будут полезны:

Разложение вектора по ортам координатных осей
Скалярное произведение векторов и его свойства
Некоторые приложения скалярного произведения
Векторное произведение векторов и его свойства