Оглавление:
Выражение векторного произведения через координаты. Применение векторного произведения векторов
- Представление векторных работ через систему координат. Вектор работы приложения вектор Используйте векторную таблицу произведений векторов i, j и k. г Дж * г 0 фк J 0 г L J —r 0 Полезно использовать схемы, чтобы избежать ошибок в символах. Если направление кратчайшего пути от первого вектора ко второму вектору совпадает с направлением стрелки, произведение равно третьему вектору, в противном случае третий вектор берется со знаком минус.
Даны два вектора a = axi + ayj + azk и 6 = bxi + byj -f bzk. Найдите векторное произведение этих векторов и умножьте их на полином (в соответствии с характеристиками векторного произведения). axb = (ahx + ayj + agk) x (bxi-f byj + bzk) = = axBx (g x g) + axby (i x J) + axbz (i x k) + aybxQ x g) + ayby {] x]) + + aybzQ xk) ‘f azbx (k x r) + a6y (A; x J) + a £ & z (fc x £) = = 0 + axbyk-axbz] -aybxk + 0 + ay6zi -f ag6xj-azbyi + 0 = = -azbv) i- (ax6r-az6a;) j + (ax6y-aybx) k = «L; «Ну 6 тонн «X» 1 бх бр к g- Это топор аз бх бз хк , топор б = E + g- BZ
Полученное выражение можно записать еще короче: а х 6 = г 3 ~ Ах ах BZ BJ BZ Людмила Фирмаль
Правая часть уравнения (1) соответствует разложению кубического определителя элементов в первом ряду. Уравнение (2) легко запомнить. Некоторые приложения векторной работы 1. Установить векторную коллинеарность: || B, тогда a x b = 0 (и наоборот), т.е. = 0 = ^ = ^ ^ a ^ b. от r j до z бз, бз а х б = 2. Найдите области параллелограммов и треугольников.
Примеры решения и задачи с методическими указаниями
| Решение задач | Лекции |
| Сборник и задачник | Учебник |
- Согласно определению векторного произведения вектора А и вектора В \ [a x 6 | = | a | • [6 [sin cf, то есть Snap = | a x E . I. означает S & = xb |. 3. Определение момента силы для точки. fyj Приложите силу F = AB к точке A, и пусть O будет точкой в пространстве. Из физики момент силы F для точки O — это вектор M, проходящий через точку O, 1) перпендикулярно плоскости, проходящей через точки O, A, B F = ab о / A Chun 2) Численно равно произведению силы на плечо \ M \ = | F | • On = | F | • \ r \ • sin ip = \ F \ -1OA \ sin (F, CM);
Следовательно, M- (TA x F. 4. Найти линейную скорость вращения. Скорость v точка М сплошная ~ Объект вращается с угловой скоростью —— Рост Q вокруг неподвижной оси ( Определяется по формуле Эйлера и —__ = th x g, r = OM, O является специфическим Неподвижная точка оси. Q
3) Сформировать правильную тройку с векторами OA и AB. Людмила Фирмаль
