Задача о рациональном соотношении между различными типами бронебойных снарядов
Пусть известно, что противник располагает 
видами танковой брони, но неизвестно, в каком соотношении он ее использует для производства своих танков. Пусть, кроме того, имеется 
видов бронебойных снарядов и известен закон поражения каждого вида брони каждым из видов снарядов, т.е. известна вероятность 
поражения танка с 
-й 
броней снарядом 
-го вида 
.
Требуется определить, в каком соотношении надо брать разные виды снарядов, чтобы, смешав их и использовав случайным образом, обеспечить максимальное значение математического ожидания числа выведенных из строя танков противника, какими бы видами брони он ни пользовался. Если обозначить через 
число снарядов -го вида , то математическое ожидание числа пораженных танков с -й броней выразится, очевидно, числом
Если же определить математическое ожидание числа пораженных танков с -й броней для одного снаряда, т.е. все поделить на 
то получим
где
доля снарядов -го вида в общем числе всех снарядов. (Их количества относятся, как 
при этом 
).
Если предположить, что противнику известны типы снарядов, используемые против его танковой брони, и он будет стараться свести к минимуму возможный ущерб, причиняемый своим бронетанковым силам, то гарантированное среднее число танков, пораженных одним снарядом, составит, очевидно, наименьшее из чисел 
. Следовательно, задача состоит в таком подборе чисел 
, чтобы достигался
Введением переменной 
такой, чтобы выполнялись условия
рассматриваемая задача сводится к задаче линейного программирования, т.е. к максимизации
при ограничениях
Эта теория взята со страницы лекций по предмету «математическое программирование»:
Предмет математическое программирование
Возможно эти страницы вам будут полезны:
| Задача об оптимальном распределении самолетов между войсками и учебными полигонами |
| Задача о назначениях (проблема выбора) |
| Задачи о покрытии множества |
| Дробно-линейное программирование |
