Задача С10. Внутри полого шара диаметром D находится маленький кубик. Шар вращается с частотой v вокруг оси 
, проходящей через его центр. На какую высоту h поднимется кубик, перемещаясь по поверхности шара в процессе его вращения? Трением пренебречь.
Обозначим g ускорение свободного падения, h — высоту, на которую поднимется кубик, m — массу кубика, 
— силу реакции шара, R — радиус шара, 
— центростремительное ускорение кубика, со — угловую скорость шара, 
— радиус окружности, по которой движется кубик.
Решение:
На кубик, вращающийся вместе с шаром, действуют при отсутствии трения две силы: сила тяжести mg и сила реакции поверхности шара 
(рис. 132). По второму закону Ньютона в векторной записи
Нам надо определить высоту h, на которую поднимется кубик вследствие вращения шара. Если внимательно рассмотреть рис. 132, то можно увидеть два подобных прямоугольных треугольника. У одного из них, который поменьше, гипотенузой служит вектор , а катетами — вектор 
и штриховой отрезок, равный модулю силы тяжести mg. Во втором треугольнике гипотенузой является радиус шара 
катетами — отрезок R — h и отрезок . Поскольку в подобных треугольниках стороны, лежащие против равных углов, пропорциональны, то
Выразим центростремительное ускорение через частоту вращения шара v и радиус окружности , по которой движется кубик:
поэтому
Подставим (2) в (1):
или, поскольку 
Проанализируем полученный результат. Высота h, на которую поднимется кубик, будет возрастать с увеличением частоты вращения v. Когда частота вращения станет бесконечно велика 
обратится в нуль, и тогда высота h будет равна радиусу 
. Следовательно, кубик не сможет подняться на высоту, большую радиуса шара при любой частоте вращения.
Ответ: 
Эта задача взята со страницы подробного решения задач по физике, там расположена теория и подробное решения задач по всем темам физики:
Возможно вам будут полезны эти задачи:
