Задача С14. Два теплоизолированных сосуда соединены узкой трубкой с закрытым краном

Задача С14. Два теплоизолированных сосуда соединены узкой трубкой с закрытым краном, объемом которой можно пренебречь. В первом сосуде содержится молей идеального газа со средней квадратичной скоростью молекул , а во втором содержится молекул этого газа со средней квадратичной скоростью молекул . Все молекулы одинаковы. Какова будет их средняя квадратичная скорость молекул и, если кран открыть?

Обозначим общую кинетическую энергию всех молекул в первом сосуде, когда кран был закрыт, — общую кинетическую энергию всех молекул во втором сосуде, Е — общую кинетическую энергию всех молекул после того, как открыли кран, — число молекул в первом сосуде, — массу каждой молекулы, — число молекул во втором сосуде.

Решение:

Нам сказано, что сосуды теплоизолированы. Для чего это сказано? Наверно, чтобы дать понять, что суммарная энергия всех молекул в них после того, как открыли кран, никуда не денется, т.е. останется равной сумме энергий молекул в каждом сосуде, хотя энергия отдельных молекул станет иной. Речь идет, конечно, об их кинетических энергиях, ведь потенциальной энергии у молекул идеального газа нет, они не взаимодействуют на расстоянии. Тогда по закону сохранения энергии

Энергию всех молекул в первом сосуде можно представить как произведение числа молекул N, в этом сосуде и кинетической энергии каждой молекулы, движущейся со скоростью, которая равна , а энергия всех молекул в этом сосуде

Аналогично кинетическая энергия всех молекул в другом сосуде (когда он еще был закрыт) равна

а кинетическая энергия всех молекул в обоих сосудах, которая останется неизменной, когда кран откроют, равна

Подставим правые части этих равенств в первое уравнение. Так мы соединим искомую скорость v с известными скоростями :

или после сокращений

Отсюда .

Но мы не знаем числа молекул в обоих сосудах. Зато знаем число молей в каждом из них. А поскольку мы все формулы выучили назубок (а как иначе? — иначе о высоком балле на ЕГЭ можно и не мечтать), то сразу сообразим применить здесь формулу, которая позволит связать неизвестное число молекул с известным нам числом молей:

Подставим правые части этих формул в предыдущее равенство:

Нам осталось сократить число Авогадро, и задача будет решена:

Ответ: .

Эта задача взята со страницы подробного решения задач по физике, там расположена теория и подробное решения задач по всем темам физики:

Задачи по физике с решением

Возможно вам будут полезны эти задачи:

Задача С12. В идеальном газе происходит процесс, изображенный на рис. 171. Какое количество теплоты подведено к газу в этом процессе, начиная от состояния 1 и кончая состоянием 4?

Задача С13. Идеальный одноатомный газ данной массы сначала изобарно переводят из состояния 1 в состояние 2, а затем его снова адиабатно переводят из состояния 1 в состояние 3 (рис. 172). Конечный объем газа в обоих процессах . Отношение количества теплоты, полученного газом в изобарном процессе, к модулю изменения внутренней энергии при адиабатном процессе равно 4. Во сколько раз работа при изобарном процессе больше работы при адиабатном процессе?

Задача C15. В горизонтально расположенном цилиндрическом сосуде находится идеальный газ массой , закрытый поршнем массой . Вследствие изобарного расширения газа при его нагревании поршень приобретает скорость V, двигаясь из состояния покоя. Внутренняя энергия газа U прямо пропорциональна его абсолютной температуре, где k — коэффициент пропорциональности. Молярная масса газа М. Какое количество теплоты Q передано газу при этом? Теплоемкостями сосуда и поршня пренебречь.

Задача C16. В цилиндрическом сосуде под поршнем находится 2 л водяного пара при 100 °C и давлении Па. Поршень опускают, и объем пара изобарно уменьшается вдвое. Какое количество теплоты отдает этот пар, если при этом его температура не изменяется? Удельная теплота парообразования Дж/ кг, молярная масса водяного пара 0,018 кг/моль.