Задачи на совместную работу с примерами решения

Задачи на совместную работу

Рассмотрим еще один тип задач — задачи на совместную работу (заполнение бассейна, перепечатка рукописи, рытье котлована и т.д.), которую выполняют несколько человек или механизмов, работающих с постоянной для каждого из них производительностью.

Примеры с решениями

Пример №204.

Грузчики А и В работали одинаковое число часов. Если бы грузчик А работал на меньше, а В — на 7 ч меньше, то А заработал бы 72 тыс. руб., а В 64,8 тыс. руб. Если бы А работал на 7 ч меньше, а В — на меньше, то В заработал бы на 32,4 тыс. руб. больше, чем А. Сколько заработал каждый грузчик ?

Решение:

Пусть за Задачи на совместную работу с примерами решения часов работы грузчик А заработал Задачи на совместную работу с примерами решения тыс. руб., а ВЗадачи на совместную работу с примерами решения тыс. руб. Используя условия задачи, составляем систему уравнений

Задачи на совместную работу с примерами решения Задачи на совместную работу с примерами решения

Из первых двух уравнений системы (1) находим

Задачи на совместную работу с примерами решения Задачи на совместную работу с примерами решения

а из равенств (2) и третьего уравнения системы (1) получаем уравнение

Задачи на совместную работу с примерами решения

откуда

Задачи на совместную работу с примерами решения Задачи на совместную работу с примерами решения

Разделив второе уравнение системы (1) на первое и учитывая равенство (3), получаем

Задачи на совместную работу с примерами решения

откуда Задачи на совместную работу с примерами решения

Тогда из первого уравнения системы (1) находим, что Задачи на совместную работу с примерами решения а из (3) получаем Задачи на совместную работу с примерами решения

Ответ. 75 тыс. руб. и 90 тыс. руб.

Пример №205.

Бак объемом Задачи на совместную работу с примерами решения был наполнен водой из двух кранов, причем первый кран был открыт на дольше второго. Если бы первый кран был открыт столько времени, сколько на самом деле был открыт второй, а второй кран был бы открыт столько времени, сколько был открыт первый, то из первого крана вытекло бы в 2 раза меньше воды, чем из второго. Если открыть два крана одновременно, то бак наполнится за 17 ч. Какое время был открыт второй кран?

Решение:

Пусть Задачи на совместную работу с примерами решения — искомое время, Задачи на совместную работу с примерами решения и Задачи на совместную работу с примерами решения — скорость поступления воды из первого и второго кранов соответственно (Задачи на совместную работу с примерами решения и Задачи на совместную работу с примерами решения измеряются в Задачи на совместную работу с примерами решения). Тогда

Задачи на совместную работу с примерами решения Задачи на совместную работу с примерами решения

Из уравнений (4) и (5) находим

Задачи на совместную работу с примерами решения Задачи на совместную работу с примерами решения

и подставляем выражения Задачи на совместную работу с примерами решения и Задачи на совместную работу с примерами решения, определяемые формулами (7), в уравнение (6).

Тогда получим квадратное уравнение

Задачи на совместную работу с примерами решения

имеющее единственный положительный корень Задачи на совместную работу с примерами решения

Ответ. 15 ч.

Этот материал взят со страницы решения задач с примерами по всем темам предмета математика:

Решение задач по математике

Возможно вам будут полезны эти страницы:

Задачи на движение с примерами решения
Задачи на сплавы и смеси с примерами решения
Примеры решения систем показательных уравнений
Примеры решения систем, содержащих логарифмы с постоянными основаниями