Для связи в whatsapp +905441085890

Задачи, приводящие к понятию функции нескольких переменных

Во многих процессах и явлениях, встречающихся в природе, в практической деятельности человека, числовые значения одной величины определяются набором из двух, трех и большего количества независимых переменных. При изучении подобных зависимостей используют понятие функции нескольких переменных.

Обратимся к задачам, приводящим собственно к этому понятию.

Задача 1: Если через Задачи, приводящие к понятию функции нескольких переменных и Задачи, приводящие к понятию функции нескольких переменных обозначить длины сторон прямоугольника, то его площадь Задачи, приводящие к понятию функции нескольких переменных выражается формулой Задачи, приводящие к понятию функции нескольких переменных. При изменении Задачи, приводящие к понятию функции нескольких переменных и Задачи, приводящие к понятию функции нескольких переменных меняется и площадь Задачи, приводящие к понятию функции нескольких переменных. В этом случае говорят, что площадь Задачи, приводящие к понятию функции нескольких переменных есть функция двух переменных Задачи, приводящие к понятию функции нескольких переменных и Задачи, приводящие к понятию функции нескольких переменных, заданная формулой Задачи, приводящие к понятию функции нескольких переменных.

Задача 2: Дальность Задачи, приводящие к понятию функции нескольких переменных полета тела, брошенного с начальной скоростью Задачи, приводящие к понятию функции нескольких переменных под углом Задачи, приводящие к понятию функции нескольких переменных к горизонту, также является функцией двух переменных Задачи, приводящие к понятию функции нескольких переменных и Задачи, приводящие к понятию функции нескольких переменных и задастся формулой Задачи, приводящие к понятию функции нескольких переменных, где Задачи, приводящие к понятию функции нескольких переменных — ускорение силы тяжести.

Задача 3: Объем Задачи, приводящие к понятию функции нескольких переменных прямоугольного параллелепипеда с ребрами, длины которых равны Задачи, приводящие к понятию функции нескольких переменных, Задачи, приводящие к понятию функции нескольких переменных и Задачи, приводящие к понятию функции нескольких переменных, является функцией трех переменных Задачи, приводящие к понятию функции нескольких переменных, Задачи, приводящие к понятию функции нескольких переменных и Задачи, приводящие к понятию функции нескольких переменных и задастся формулой Задачи, приводящие к понятию функции нескольких переменных.

Задача 4: При изучении свойств нагретого тела его температура рассматривается обычно переменной величиной, зависящей от точки, в которой измеряется температура, и от момента времени, в который проводится измерение.

Если точка имеет координаты Задачи, приводящие к понятию функции нескольких переменных, тогда зависимость температуры Задачи, приводящие к понятию функции нескольких переменных от координат точки и момента времени Задачи, приводящие к понятию функции нескольких переменных обозначается следующим образом: Задачи, приводящие к понятию функции нескольких переменных, то сеть температура Задачи, приводящие к понятию функции нескольких переменных является функцией четырех переменных. Переменные Задачи, приводящие к понятию функции нескольких переменных — независимые переменные, они могут принимать любые допустимые значения. Переменная Задачи, приводящие к понятию функции нескольких переменных является зависимой переменной, значения которой определяются значениями независимых переменных Задачи, приводящие к понятию функции нескольких переменных.

В дальнейшем остановимся на подробном изучении функции двух переменных, так как все важнейшие факты теории функции нескольких переменных наблюдаются уже на функциях двух переменных. Распространение определений и полученных результатов на функции трех и более переменных представляет собой, как правило, лишь технические трудности.

Эта лекция взята с главной страницы на которой находится курс лекций с теорией и примерами решения по всем разделам высшей математики:

Предмет высшая математика

Другие лекции по высшей математике, возможно вам пригодятся:

Несобственные интегралы I рода.
Несобственные интегралы II рода.
Понятие функции двух действительных переменных.
Способы задания функции двух действительных переменных.