Для связи в whatsapp +905441085890

Интегрирование тригонометрических выражений

Интегрирование тригонометрических выражений

При вычислении интегралов вида Интегрирование тригонометрических выражений

где Интегрирование тригонометрических выражений — рациональная функция часто используют те или иные подстановки, делающие подинтегральную функцию рациональной.

п 1. Универсальная тригонометрическая подстановка.

С помощью подстановки Интегрирование тригонометрических выражений

интеграл (1) — рационализируется. При этом

Интегрирование тригонометрических выражений

Задача №40

Интегрирование тригонометрических выражений
Интегрирование тригонометрических выражений

В некоторых случаях удобно применять другие подстановки — получаются более простые интегралы.

п.2. Интегрирование тригонометрических выражений

Интегрирование тригонометрических выражений

В частности, если Интегрирование тригонометрических выражений, где Интегрирование тригонометрических выражений — целые и хотя бы одно из них нечетное.

Задача №41

Интегрирование тригонометрических выражений

Интегрирование тригонометрических выражений

п.З. Интегрирование тригонометрических выражений, где Интегрирование тригонометрических выражений.

Задача №42

Интегрирование тригонометрических выражений

Интегрирование тригонометрических выражений

Задача №43

Интегрирование тригонометрических выражений

Интегрирование тригонометрических выражений

Задача №44

Интегрирование тригонометрических выражений

Интегрирование тригонометрических выражений

Замечание. Если Интегрирование тригонометрических выражений, где Интегрирование тригонометрических выражений — целые четные неотрицательные числа, то применяют формулы понижения степени:

Интегрирование тригонометрических выражений

Задача №45

Интегрирование тригонометрических выражений

Интегрирование тригонометрических выражений

п.4. Интегралы вида Интегрирование тригонометрических выражений. При вычислении можно воспользоваться формулами:

Интегрирование тригонометрических выражений
Интегрирование тригонометрических выражений

Задача №46

Интегрирование тригонометрических выражений

Интегрирование тригонометрических выражений

Эта теория и задачи с решением взяты со страницы готовых задач с решением по математическому анализу:

Решение задач по математическому анализу

Возможно эти темы вам будут полезны:

Задачи с решением по теме: интегрирование рациональных дробей
Задачи с решением по теме: интегрирование иррациональных функций
Задачи с решением по теме: определенный интеграл
Задачи с решением по теме: свойства сумм Дарбу