Для связи в whatsapp +905441085890

Свойства функций B (a,b), Г (a)

Свойства функций B (a,b), Г (a)

Свойства функций B a,b, Г a

п.1. Докажем формулу (3).

Свойства функций B a,b, Г a

Из полученного уравнения:

Свойства функций B a,b, Г a, что и требовалось.

п.2. Докажем формулу (4).

Свойства функций B a,b, Г a
Свойства функций B a,b, Г a

что и требовалось.

Так как Свойства функций B a,b, Г a то из формулы (4) следует, что Свойства функций B a,b, Г a,

Свойства функций B a,b, Г a

то есть

Свойства функций B a,b, Г a

Аналогично, из формулы (3):

Свойства функций B a,b, Г a

п.З. Преобразуем формулу (1):

Свойства функций B a,b, Г a

Свойства функций B a,b, Г a — другое представление функции Свойства функций B a,b, Г a.

Пусть Свойства функций B a,b, Г a, и пусть Свойства функций B a,b, Г a, тогда

Свойства функций B a,b, Г a

Можно показать, что интеграл в правой части формулы (8) сходится и его значение равно Свойства функций B a,b, Г a. Таким образом

Свойства функций B a,b, Г a

В частности, Свойства функций B a,b, Г a, а из формулы (5):

Свойства функций B a,b, Г a, то есть

Свойства функций B a,b, Г a

Далее, используя формулу (4):

Свойства функций B a,b, Г a

Из формул (9) и (5) следует:

Свойства функций B a,b, Г a

Задача №68

Найти Свойства функций B a,b, Г a.

Решение:

По формуле (11):

Свойства функций B a,b, Г a

п.4. Перепишем формулу (4) в виде:

Свойства функций B a,b, Г a

что позволяет доопределить функцию Свойства функций B a,b, Г a для отрицательных значений Свойства функций B a,b, Г a:

Свойства функций B a,b, Г a

Задача №69

Найти Свойства функций B a,b, Г a.

Свойства функций B a,b, Г a

Задача №70

Вычислить интеграл Свойства функций B a,b, Г a.

Решение:

Свойства функций B a,b, Г a

Свойства функций B a,b, Г a

Упражнение 1. Вычислить Свойства функций B a,b, Г a, используя подстановки Чебышева (см.п.2, §22) .

п.5. Рассмотрим

Свойства функций B a,b, Г a

Поэтому Свойства функций B a,b, Г a — значение интеграла Пуассона.

Эта теория и задачи с решением взяты со страницы готовых задач с решением по математическому анализу:

Решение задач по математическому анализу

Возможно эти темы вам будут полезны:

Задачи с решением по теме: несобственные интегралы второго рода
Определение и теорема по теме: эйлеровы интегралы
Задачи с решением по теме: вычисление площадей плоских фигур
Задачи с решением по теме: полярная система координат