Оглавление:
Замена переменной в неопределенном интеграле
Теорема 1. Пусть функция — первообразная для функции на промежутке ; то есть . Пусть — дифференцируема на промежутке и . Тогда — первообразная для , то есть
Доказательство. что и требовалось доказать.
Замечание. Формулу (1) можно переписать в виде
формула интегрирования с помощью подстановки или в виде:
Формула интегрирования с помощью поднесения под дифференциал, когда подынтегральную функцию записывают в виде , занося под дифференциал.
Задача №15
Задача №16
Задача №17
При поднесении под дифференциал можно использовать свойства дифференциала (см. § 6)
, где с — константа.
Задача №18
Задача №19
(сравните с примером 4 §18).
Задача №20
Иногда в формуле (2) легче вычислять левую часть, чем правую:
Формула (5) — формула интегрирования с помощью замены переменной ; при этом — обратная функция.
Задача №21
Эта теория и задачи с решением взяты со страницы готовых задач с решением по математическому анализу:
Решение задач по математическому анализу
Возможно эти темы вам будут полезны: