Оглавление:
Законы и уравнения Кирхгофа
Первый закон Кирхгофа: алгебраическая сумма токов ветвей, соединенных одним узлом, равна нулю. Форма уравнения, составленная в соответствии с этим законом: (1.1) ток из узла (исходящий) входит в уравнение с положительным знаком, а ток в узел (входящий) имеет отрицательный знак.
Второй закон Кирхгофа: алгебраическая сумма напряжений ветвления вдоль контура равна нулю. Уравнение, составленное по второму закону Кирхгофа, имеет вид (1.2), а напряжение, соответствующее направлению обхода схемы, принимается с положительным знаком, противоположным направлению обхода схемы. Направленное напряжение берется с отрицательным знаком.
- Уравнения или правила Кирхгофа относятся к основным законам электрических цепей.
Они подчиняются основным законам, таким как закон сохранения заряда и вихревая природа электростатических полей. Это когда-то было описано уравнениями Максвелла. Уравнение Кирхгофа часто используется для его универсальности, пригодности для решения многих задач в теории электротехники, в том числе связанных с расчетом сложных электрических цепей, и практичности.
Применяя правило Кирхгофа к линейной электрической цепи, вы можете получить систему линейных уравнений, из которой вы можете найти значения тока для всех ветвей цепи и для всех узловых напряжений.
Правила Кирхгофа применяют концепцию электрических цепей, таких как узлы, ветви и цепи. Участок электрической цепи с одинаковым током называется ответвлением.
Например, в сегментах с 1 по 4 на рисунке 1 течет ток i1, и существует ветвь.
Точка, соединяющая три или более ветвей, называется узлом. Например, точки 1, 2, 3 и 4 на рисунке 1 являются узлами. Замкнутый путь через несколько ветвей и узлов разветвленной электрической цепи называется цепью.
Начиная с определенного узла в цепочке, проходя через несколько ветвей и узлов и возвращаясь к исходному узлу, он проходит по пути, называемому закрытым. Ветви и узлы, проходящие во время таких обходов, обычно называют принадлежащими этой цепи, и необходимо учитывать, что ветви и узлы могут принадлежать нескольким контурам одновременно.
Первое правило Кирхгофа основано на заявлении о непрерывности тока любого узла в электрической цепи или замкнутом контуре.
Первое правило Кирхгофа интерпретирует алгебраическую сумму токов ветвления для любого узла или замкнутого участка электрической цепи как ноль.
Алгебраическая сумма узловых токов равна нулю. Первый закон Кирхгофа
Выше указано, что заряд на узле (например, S2 на фиг.1) или поперечном сечении (например, S14 на фиг.1) не может накапливаться ни в одной электрической цепи. Другими словами, количество тока, протекающего через узел, и количество тока, протекающего от узла.
Второе правило Кирхгофа основано на утверждении, что электрические цепи являются потенциальными и что работа движущегося заряда в замкнутой цепи равна нулю.
Работа с замкнутым циклом
Где U — работа (напряжение), а k — количество источников, выполняющих работу.
Рассмотрим схему, показанную на рисунке 1, образованную биполярными элементами, в которых ответвительные ветви образуют узлы 1, 2, 3 и 4, и направления напряжения и тока ответвления совпадают. Произвольно выберите узел S2, замкнутый участок S14 («несколько узлов») и замкнутый контур 1, чтобы скомпилировать уравнения Кирхгофа. На рисунке 1 показано направление обхода.
Если ток, генерируемый из сечения и узла, является положительным, а ток притока считается отрицательным, то уравнение, составленное по первому правилу Кирхгофа, имеет вид
Первый закон Кирхгофа
Чтобы построить уравнение в соответствии со вторым правилом Кирхгофа, учтите, что напряжение, соответствующее направлению обхода схемы, является положительным, а не отрицательным. В этом случае уравнение принимает вид:
Общее напряжение при обходе замкнутого контура
Рассмотрим второе правило Кирхгофа с более конкретным примером (см. Рисунок 2 ниже) и более простой интерпретацией для практического понимания. Эта схема
Второй закон Кирхгофа
Где k — количество источников ЭДС. m — количество ветвей в замкнутом цикле. Ii, Ri-i ветви тока и сопротивления.
Замкнутая цепь с некоторым ЭДС
Примените второе правило Кирхгофа, чтобы создать уравнение контура замкнутой цепи.
- Уравнения замкнутой цепи на основе закона Кирхгофа
- При составлении результирующего уравнения знак учитывался следующим образом:
- -EMF (E) положительна, если его направление совпадает с произвольно выбранным направлением обхода цепи.
- -Падение напряжения (IR) резистора является положительным, если направление тока резистора совпадает с направлением байпаса.
- Мы рассмотрели применение правил Кирхгофа на простом примере.
Смотрите также:
| Некоторые общие свойства симметричных нелинейных сопротивлений. | Обобщенный закон Ома |
| Простейшие двухполюсники, их изображения в схемах цепей и уравнения | Обобщенная ветвь |
