Жесткий угол (рис. 32) движется в своей плоскости так, что сторона все время

Задача №15.

Жесткий угол (рис. 32) движется в своей плоскости так, что сторона все время проходит через неподвижную точку , а сторона — через неподвижную точку . Найти центроиды этого движения.

Решение:

Свяжем подвижную систему отсчета с углом и рассмотрим движение точки . Абсолютная скорость этой точки равна нулю. В то же время точка все время остается на прямой и, следовательно, ее относительная скорость будет направлена вдоль прямой . Но по теореме о сложении скоростей

и так как

то

то есть переносная скорость направлена тоже вдоль прямой . Но «переносной скоростью является скорость точки подвижной системы отсчета, которая связана жестко с движущимся углом. Отсюда следует, что скорость точки прямой направлена вдоль прямой . При помощи аналогичных рассуждений приходим к заключению, что скорость точки прямой направлена вдоль этой прямой. Зная направления скоростей двух точек движущегося угла , заключаем, что мгновенный центр вращения угла находится на пересечении перпендикуляров к и , восстановленных соответственно в точках и .

Обозначим через мгновенный центр вращения угла . Из построения нетрудно видеть, что точки находятся на одной и той же окружности, диаметр которой равен расстоянию а центр , делит пополам расстояние . Очевидно, что , a — равнобедренный Отсюда следует, что точка является неподвижной во все время движения, а неподвижной центроидой будет окружность радиуса с центром в точке Подвижной центроидой будет окружность радиуса с центром в точке .

Задача взята со страницы подробного решения задач по всем темам теоретической механики:

Решение задач по теоретической механике

Возможно эти дополнительные задачи вам будут полезны:

Задача №13. Рассмотренный выше метод построения абсолютной скорости может быть применен для определения направления касательных к кривым, если иметь в виду, что вектор абсолютной скорости всегда направлен по касательной к траектории точки. Для определения направления абсолютной скорости движения материальной точки представляют как сумму двух более простых движений, направление которых известно. Пусть, например, требуется построить касательную к эллипсу.

Задача №14. Определить положения мгновенного центра вращения и центроиды звена шарнирного антипараллелограмма , большое звено которого остается неподвижным во все время движения, если известно, что .

Задача №16. Прямолинейный стержень скользит своими концами по двум взаимно перпендикулярным направляющим и вращающимся вокруг точки с постоянной угловой скоростью . Угол наклона стержня к оси изменяется по закону. Определить абсолютную траекторию произвольной точки стержня.

Задача №17. Твердое тело совершает сложное движение, которое сводится к трем мгновенным вращениям вокруг трех осей, расположенных по двум сторонам и одной диагонали квадрата (как указано на рис. 55), причем угловые скорости соответственно пропорциональны длинам сторон и диагонали квадрата. Привести эту систему мгновенных вращений к одному мгновенному вращению и найти результирующую угловую скорость вращения.