Интегрирование четных и нечетных функций в симметричных пределах
Пусть функция 
непрерывна на отрезке 
, симметричном относительно точки 
. Докажем, что
Разобьем отрезок интегрирования на части 
и 
. Тогда по свойству аддитивности
В первом интеграле сделаем подстановку 
. Тогда
(согласно свойству: «определенный интеграл не зависит от обозначения переменной интегрирования»). Возвращаясь к равенству (39.4), получим
Если функция четная 
, то 
; если функция нечетная 
, то 
.
Следовательно, равенство (39.5) принимает вид (39.3).
Благодаря доказанной формуле можно, например, сразу, не производя вычислений, сказать, что
На этой странице размещён полный курс лекций с примерами решения по всем разделам высшей математики:
Другие темы по высшей математике возможно вам они будут полезны:
| Конус второго порядка |
| Работа переменной силы в определённом интеграле |
| Давление жидкости на вертикальную пластинку |
| Вычисление статических моментов и координат центра тяжести плоской кривой |
