Работа переменной силы

Работа переменной силы

Пусть материальная точка перемещается под действием силы , направленной вдоль оси и имеющей переменную величину , где — абсцисса движущейся точки .

Найдем работу силы по перемещению точки вдоль оси из точки в точку (). Для этого отрезок точками разобьем на частичных отрезков . Сила, действующая на отрезке , меняется от точки к точке. Но если длина отрезка достаточно мала, то сила на этом отрезке изменяется незначительно. Ее можно приближенно считать постоянной и равной значению функции в произвольно выбранной точке . Поэтому работа, совершенная этой силой на отрезке , равна произведению . (Как работа постоянной силы на участке .)

Приближенное значение работы силы на всем отрезке есть

Это приближенное равенство тем точнее, чем меньше длина . Поэтому за точное значение работы принимается предел суммы (36.1). при условии, что наибольшая длина частичных отрезков стремится к нулю:

Итак, работа переменной силы , величина которой есть непрерывная функция , действующей на отрезке , равна определенному интегралу от величины силы, взятому по отрезку .

В этом состоит физический смысл определенного интеграла.

Аналогично можно показать, что путь , пройденный точкой за промежуток времени от до , равен определенному интегралу от скорости :

масса неоднородного стержня па отрезке равна определенному интегралу от плотности .

На этой странице размещён полный курс лекций с примерами решения по всем разделам высшей математики:

• Решение задач по высшей математике

Другие темы по высшей математике возможно вам они будут полезны:

Гиперболический параболоид

Конус второго порядка

Интегрирование четных и нечетных функций в симметричных пределах

Давление жидкости на вертикальную пластинку