Площадь криволинейной трапеции
Криволинейной трапецией называется плоская фигура в декартовой прямоугольной системе координат на плоскости, которая ограничена снизу осью , сверху графиком некоторой непрерывной функции , принимающей на отрезке только положительные значения, слева прямой , а справа прямой .
Поставим задачу вычислить площадь заданной криволинейной трапеции. Для этого отрезок разобьем точками на равных частей.
В точке восстановим перпендикуляр до пересечения с графиком функции. При этом криволинейная трапеция разобьется на малых криволинейных трапеций и . На каждом отрезке выберем некоторую точку . Этому значению соответствует некоторое значение функции . Рассмотрим прямоугольник с основанием и высотой . Его площадь . Можно считать, что и это приближение будет, очевидно, тем точнее, чем меньше будет величина . Поэтому естественно считать
Этот материал взят со страницы кратких лекций с решением задач по высшей математике:
Решение задач по высшей математике
Возможно эти страницы вам будут полезны: