Оглавление:
Алгебраическое сложение результатов измерений
- При математическом манипулировании результатами измерений необходимо учитывать, что последнее является случайным значением измеряемой величины. Обработка результата измерения как неслучайного значения приведет к ошибке. Некоторые из них рассматриваются на конкретных примерах. Пример 26. Распределение вероятностей числовых значений результатов измерений. Одна из сторон прямоугольника показана в таблице. 15. Таблица 15 — 4 5 м 50 30 0,2 0,5 0,3 Независимые измерения соседних сторон дали точно такие же результаты. То есть прямоугольник — это квадрат. Определить половину круга. Решения.
Квадратный полметр — это величина, значение которой равно сумме r и двух других значений r, каждое из которых определяется распределением вероятностей, показанным в таблице 15. По условию r = r5 = r. Если -P = 3, второе слагаемое может быть одним из трех чисел, показанных в таблице. 15. Вероятность того, что g14-g2 = 3 + 3 = 6, составляет 0,2-0,2 = 0,04. Вероятность того, что n + r2 = 3 + 4 = 7, составляет 0,2-0,5 = 0,10. Вероятность Г + г2 = 3 + 5 = 8 определяется аналогично: 0,2-0,3 = 0,06.
Как вы можете видеть, количество соединений, собранных из частей второй группы, примерно в 4 раза больше, чем количество, собранное из первой или третьей группы. Людмила Фирмаль
Следовательно, полукруглое число как сумма значений двух соседних ребер, полученных независимым измерением двух соседних ребер, следует распределению вероятности: 6 0,04 7 0,20 8 0,37 9 0,30 10 0,09 Числовое значение вокруг половины фигуры и распределение вероятностей 50 квадратных сторон отображаются на графике. Как уже упоминалось в решении в Примере 2, распределение вероятностей алгебраической суммы нескольких случайных величин называется синтезом распределения вероятностей.
Полезно знать, что построение двух одинаковых однородных законов распределения вероятностей независимых случайных величин является тригонометрическим законом, также называемым законом распределения вероятностей Симпсона. Трапециевидный закон представляет собой композицию из двух равномерных законов распределения вероятностей независимых случайных величин с неодинаковыми областями действия. Эта ситуация часто используется для учета недостатка информации, как показано в Примере 21. По мере увеличения числа независимых слагаемых, если все они следуют единому закону распределения вероятностей, состав этих законов распределения сразу становится нормальным законом, отличным от мачо. Уже 4-5.
Обычные законы являются наиболее устойчивыми из всех известных законов распределения вероятностей. Произвольное число конструкций нормального права — это нормальные законы, среднее значение которых равно сумме среднего, а дисперсия равна сумме дисперсий слагаемых. Раса 50. Определить вероятность P (g), P (2g) Р в примерах 26 и 29 ( + г) Если закон распределения вероятностей отличается от нормального, и нет никаких особых обстоятельств, препятствующих этому, состав закона считается нормальным. Оценка числовых характеристик теоретической модели, обозначенная эмпирическим распределением вероятностей, показанным в таблице 2, имеет тенденцию быть n — * — co.
При раздаче 20 (3 4,1) * + E0 (4 4,1) * + 30 (5 4,1) a 99. Учитывая стадо. 118, 6-4 + 7-20 + 8-37 + 9-30-410-9 i 0. g, + g, 100 = 8> A 52 4 (6-8,2) +20 (7-8,2) + 37 (8-8,2) +30 (9-8,2) + 9 (10-8,2) 0,99. 99. Поэтому для расчетного значения действительна характеристика самой числовой характеристики (см. Раздел 3.1). Среднее арифметическое 2 = C1 + 01 + … Некоторые результаты измерений равны сумме средних арифметических.
- Квадрат стандартного отклонения — это сумма квадратов стандартных отклонений. 5 -3 +5 ^ + … (17). Результаты нескольких измерений для каждой стороны квадрата можно описать следующим образом: 5G 8 2 = — = 4.95-10 3. тогда r7 7, . + > 8,2; 8 8 s 8- -О. + -O- = 9,9-10. Если результат измерения сторон квадрата соответствует нормальному закону распределения вероятностей, их среднее арифметическое и сумма соответствуют нормальному закону. После этого с вероятностью 0,95 Начните с 2 8 от Г1 + Т1. То есть диапазон значений составляет от 8,0 до 8,4. Находится Пример 27.
В табл. На фигуре 17 приведены 100 независимых значений консервированного продукта, а также стеклянной банки и крышки g6. 18-Только банки и крышки (контейнеры). Решения. Результаты измерения массы консервов: Равно разнице 2 Распределение вероятностей приведено в таблице. По какой таблице, по тому же принципу. 16, составить таблицу, 19. Tab. 19.
Если в процессе перемещения зеркала по изделию зеркало наклонено под углом K, отраженный луч возвращается в автоколлиматор под углом 2A, вызывая смещение изображения метки, наблюдаемой в объективе. Людмила Фирмаль
Эмпирическое распределение вероятностей разницы между двумя измерениями в Примере 27 Оценка числовых свойств теоретической модели, соответствующей этому эмпирическому распределению вероятностей, Эмпирическое распределение вероятностей показано в таблице. 17 и 18 поддерживается СП-4,0 кг; 5 ^ = 3,7410 4 кг , TT = 0,9 кг; 2 = 1,72-10 * кг Среднее арифметическое разности между двумя измерениями равно разности среднего арифметического. = 01-4;. Квадрат стандартного отклонения — это сумма квадратов стандартных отклонений. 5 = 5 + 5 долларов США. (18) Исходя из этого, мы используем несколько результатов измерений te и tt.
Мы получаем tn = tv-tt-3,1 кг; 5 = 5 +5; = 5,5-10 ° кг , Это соответствует результатам, полученным непосредственно из числовых оценок свойств теоретической модели эмпирического распределения вероятностей, показанной на с. 121. Судя по гистограмме, тн ложится по нормальному закону распределения вероятностей (проверяется критериями К. Пирсона). В результате торговые центры подчиняются нормальному закону.
Таким образом, вероятность 0,95 массы для консервированного продукта составляет 3,095 кг ^ 3,105 кг. На практике распределение вероятностей результатов измерений обрабатывается только с очень точными расчетами. Обычно ограничивается вычислениями на численных уровнях оценки Prnmer 28. Поместите два груза (2 ± 0,01) кг на противоположную сторону весов циферблата стола на одно взвешивание продукта в контейнере, описанном в Примере 27. Циферблат остановился на 300 градационной шкалы. Если вы знаете, что показания веса соответствуют закону распределения вероятностей со стандартным отклонением 5 г, определите массу продукта.
Решения. 1. Согласно указателю поворота (без учета веса и массы контейнера) масса продукта с вероятностью 0,95 находится в пределах (EOO ± 10) г. Представьте себе эту ситуацию по равномерному закону распределения вероятностей 290-310 г, включающему аналоги среднего и дисперсии, равные т-3-10 г; 2. Какова масса каждого веса в разделе Представьте себе эту ситуацию с математической моделью Распределение вероятностей tg в интервале от Значение отклонения и аналог 1,99-2,01 кг неизвестен и имеет форму единого заказа в среднем от 1,99 до 2,01 кг. TR-210 .g; 3.
С учетом веса и массы контейнера масса продукта представляется математической моделью в виде закона распределения вероятностей с аналогами среднего и дисперсии. m + m, + nr-r. В этом случае модель ситуации не подчиняется законам статистики, но неслучайное значение массы продукта составляет hthtn, чтобы учесть недостаток информации. В соответствии с рекомендациями Международного комитета по весу и измерениям (см. Раздел 3.5) Здесь значение коэффициента k устанавливается по договоренности. Как и раньше, рассчитайте с k = 2 А р-) / 33,3 + 33,3 + 33,3 + 172 г, Мы получаем 3,38 кг сп 3,42 кг.
Смотрите также:
| Воспроизведение единиц физических величин | Умножение результатов измерения |
| Передача информации о размерах единиц средствам измерений | Функциональные преобразования результатов измерений |
