Оглавление:
Функциональные преобразования результатов измерений
- Даже самое простое функциональное преобразование результатов измерений связано с изменением закона распределения вероятностей. Если A — результат измерения и / — известная монотонная функция, плотность распределения вероятности C) выражается через плотность распределения вероятности A. В этом случае это обозначается как rl (L) следующим образом: где обратная функция. Пример 33. Измерение. Результат следует нормализованной нормали Кривая распределения вероятностей. Его плотность показано на рисунке. 52 а. Определить закон распределения вероятностей квадрата этого результата измерения е = л .
Возврат к возведению результатов 1 Reshe> Распределение вероятности C показано Комплексные функции особенно если эта функция состоит из нескольких переменных, поиск по закону распределения вероятностей Сложно. В этих случаях вы обычно ограничены аппроксимацией вычислений на предполагаемом уровне числовых характеристик. Например, — / I, B) . А и Б — результаты измерений. Представляя адаптацию и модификацию, мы можем написать A X + *; B = U4-0G; 0-2 + 0, Здесь для простоты мы считаем, что поправка известна как точная постоянная величина. Х = Х + ВХ; Y = Y +; 2 = 2 + 6. тогда 24-0 + 6 = KX + 0x + in; Y + 0y + vi).
Этой частоте присваивается значение 9192631770 Гц, а временной интервал, равный сверхвысокой частоте колебаний периода 9192631770, считается равным 1 секунде. Людмила Фирмаль
Идея приближенных вычислений состоит в том, что комплексная функция представляется линией, где первый член разложения ограничен. В этом случае функция / расширяется в ряд Тейлора с учетом поправки от среднего значения и случайного отклонения по сравнению с X и V. r + b + 1-f (x, T) +1 (0, — +>,) + ^, (e, +> r) + + 4§ (В + , + 4 in> — + > + -O > Первый член в правой и левой частях этого уравнения не зависит от коррекции и случайного отклонения от среднего. так 2 = f (X, Y). (20) В целом, вместо среднего значения X и Y могут использоваться только эти оценки. Это позволяет получить оценку 2 с наименьшей дисперсией, если вы выбираете наименьшее значение дисперсии из всех возможных оценок X и Y.
Это средние арифметические значения показаний прибора. Следовательно, подстановка среднего арифметического в уравнение (20) дает правильную оценку 2. 2 = f (t, r). (21) Чтобы определить поправку , вычтите уравнение (20) из уравнения (19). получить 0 + 8 = e * + 8 * +8> ) + 4 NR 0 * 4 8- > + + T ^ — (br + MH (22) Усредните левую и правую части полученного выражения. + 1 ^ + 4 ^ ( ^ 77+ 4- ^ ( 7 + 877 + + = + 40y + 4pPvx + 4 eM — + 4 Er ° x + Из этого результата видно, что при преобразовании функции результата измерения может потребоваться коррекция, даже если хx = 6r = 0. 1 2,1 14, 2 OH ° X G 2 dU * ° G Если это не может быть проигнорировано.
Из-за расширенных квадратичных членов появление этой поправки для неточных расчетов является важной особенностью функционального преобразования результатов измерений. Вычтите уравнение (23) из уравнения (22) и ограничьте его расширенным линейным членом. Что получить: Вы можете найти дисперсию результата преобразования функции путем усреднения левого и правого квадратов этого выражения. Где oh и wu — стандартное отклонение результатов измерений для величин A и B. Я — смешанный центральный момент второго порядка комбинированного распределения случайных значений X и Y.
- Общие правила формирования центрального момента совместного распределения двух случайных чисел. (X-x) r ~ \ y-y) k = 11 (x- ~ x) ^ k (y y) * p (x, y) ахау, r> k, Где r — число или порядок моментов. Вторичный перемешивающий момент / = (X — x) (// — // = 8Д. Вызывается корреляция, она выступает в качестве меры линейной статистической связи между двумя различными случайными числами. Отличие от функционального состоит в том, что случайные числа имеют тенденцию изменяться синхронно по некоторой причине, а не обязательно в одну сторону. Например, увеличение случайного значения x сопровождается небольшим увеличением случайного значения y (рис. 53, а) или наоборот (рис. 53.6).
Это обычно вызывается влиянием некоторых общих факторов, таких как изменение температуры помещения, в котором производится измерение, или падение напряжения в сети. п. В первом случае корреляционный момент больше нуля, корреляция между случайными числами положительна, а во втором корреляция отрицательна, когда меньше нуля. Наконец, если нет статистической связи между значениями, принятыми случайными числами, то есть их корреляционные моменты равны нулю, такие случайные числа считаются некоррелированными (независимыми) -рис. 53, c. Фактически вместо смешанного центрального момента второго порядка можно рассчитать только его оценку Рисунок 53.
Таким образом, эталонное качество выступает в качестве безразмерной единицы измерения, с помощью которой сравнивается качество продукта. Людмила Фирмаль
Статистическая зависимость Варны между двумя случайными величинами i- (L-1) 5x8kD (* — *) (d ~ ) Глядя на оценочные значения в уравнениях (23) и (24), c-bv bt — + — 7 YL + — ^ ee-4 + 4- ^ + …; 4+ 1 + (vg51 ) + 2-я Здесь частичное дифференцирование называется функцией влияния. Для большого количества независимых результатов измерений 5 = (25) Пример 34. Найдите стандартное отклонение площади квадрата в примере 30, используя уравнение (25). Тогда используйте 57 g Eg и g вместо Мы получаем 3 = V 2 Числа r и 5. Рассчитано в Примере 26. Подставляя их, 3, 4.1, Это соответствует ранее полученному результату. Пример 35. Решите пример. 31 Преобразование метода функции 1.
Согласно уравнению (21) Неправильная коррекция Пол соответствует результату 2. Согласно формуле (25) Разница: результаты, полученные в примере 31 Указывает приблизительный характер расчета. Пример 36. В таблице приведены результаты измерений радиуса круга (в метрах) и веса в Примере 1. 15 и 18 как быстро вы даете им вращаться в вертикальной плоскости, не падая Лу Решения. 1.
Сила, прижимающая корпус к опоре в верхней точке, не должна быть небольшой Здесь значения ускорения считаются известными. G 9,8 tg = 8,82 I; 5g = 9,85t = 0,13 N, коррекция 3. Формула (25, 4. Стандартное отклонение V 3 = 5,5-10 2 м / с. Поскольку закон распространяется по уравнению П. Л. Чебышева, V неизвестно, тогда тело больше 0,9.
Падение по кругу вероятность уже в скорости 6,24 м / с и 6,36 м / с В соответствии с уравнениями (17), (18) и (25), во время математического манипулирования результатами измерения, оценка дисперсии (или стандартное отклонение) конечного результата вычисления всегда больше, чем аналогичные характеристики исходных данных. Это говорит о том, что только математическая информация (см. Уравнения (12) и (13)) теряется при математическом преобразовании.
Смотрите также:
| Алгебраическое сложение результатов измерений | Решение систем линейных уравнений методом наименьших квадратов |
| Умножение результатов измерения | Динамические измерения |
