Оглавление:
Аналитические выражения
- Он накладывает точки в соотношении, представленном неравенствами и неравенствами в таких формах, как 1 и 2. Если проекция заданной силы результата, приложенной к точкам xv, yv , показана в Yv Z4, то для всех перемещений, удовлетворяющих соотношениям 1 и 2, создается неравенство, представляющее, что существует равновесие. 2 х, 5А + т+ р, СЗ 0. 5. Во первых, для всех несвязанных перемещений, то есть всех перемещений, которые происходят, когда левая часть уравнения 1 и 2 равна нулю, сумма левой части соотношения равна zero. Таким образом, используя методы, описанные в пунктах 171 и 177, определяется положение равновесия.
После этого из числа найденных позиций остается выбрать для каждой операции освобождения, какая сумма работы данной силы равна нулю или negative. In таким образом, приобретаются все возможные положения равновесия, в которых реализуются все связи. Например, предположим, что используется множитель Лагранжа. Для всех несвободных движений мы писали, что сумма работы приложенных сил равна нулю, поэтому, как и в пункте 178, получаем следующие необходимые условия равновесия: 4 MAM4 + + 1Д 7 + 1, v 4 1 K, 4 1 b4 4 7 + 1 v4 4 ft hv = 0, 6 2 4 1С В4 4 г + я + я. ч 4 4 ш ч = 0 Д Где v = 1, 2.п. Теперь возьмем равновесие, которое определяется этими equations.
Эти предложения могут быть рассматриваемы как следствия аналогичных предложений, установленных для веревочных многоугольников, но мы установим их непосредственно. Людмила Фирмаль
To применяем, коэффициент X + t, который соответствует уравнению 2… Х достаточно. Поскольку она была отрицательной, то, по сути, будем информировать систему о смещении выпуска b br, удовлетворяющую соотношениям 1 и 2.Используя уравнение 6 U. lx, KvSyv 4 Z. tZz.
Если вы вычислите сумму t ХТ, Х2,…Коэффициент остатков равен нулю по соотношению 1 2 xk + b4 ад = = + я + я т и4 + 1,1 4 С + я и4 д + 2 ЛД + 2.1 4 Четыре Эта сумма должна быть отрицательной для смещения, удовлетворяющего соотношению 2. в этом случае коэффициент перед фактором + 1 d + b Xh будет отрицательным или равным нулю. Образцы. Найдем равновесное положение тяжелой точки m, которая прикреплена к точке фиксации O с помощью нити, не растягивающейся при невесомости длины I, и расположена на внешней поверхности неподвижного горизонтального вращающегося цилиндра. Точка О это отправная точка. Для нисходящей вертикальной оси Og, для прямой части плоскости цилиндра zOx, ось Oy горизонтальна.
Цилиндрический участок с плоскостью ZX становится окружностью с радиусом R. It предполагается, что он идеально расположен внутри угла xOz. 121.Координаты центра C этой окружности обозначаются через a и C. In кроме того, высшая точка окружности обозначается через B, если предположить, что длина нити I больше длины окружности OB, но меньше длины касательной окружности. Потому что он нарисован от пункта о, когда поток протянут, пункт м на цилиндре. Предполагая, что оба соединения реализованы x dG4 c 5 =0.
Смещения, допускаемые для первого соединения, должны оставаться неизменными или сокращать расстояние от, в то время как смещения, допускаемые для второго соединения, не изменяются, или уменьшать расстояние от точки м до оси цилиндра. ++ + H x a 4 g cH 0, или 2 е неравенство xU + yty 4 g5r 0, х а ВХ Z с БР 0.j Если равновесие необходимо и достаточно, и выполняется соотношение 8, так как только данная сила является весом, то неравенство м СЗ ЦУ 10 Каждое движение 9. Чтобы упростить вычисления, мы применяем расширяемый метод к очевидно общему случаю.
- Установите левую часть соотношения 9 в качестве независимой переменной — х—а ВХ — Z с и Z = fyb, Дж. Где x x и 2 любые 2 бесконечно малые величины. Если мы решим эти уравнения для bx и bx Ух с с г СХ АГ а х ВХ х фтп а х г на ЮЖД = АГ СХ Можно предположить, что by, bx и fyx являются необязательными в условиях получения наиболее распространенных перемещений, разрешенных соединением. Bx 0, 13 Условие 9, описанное в новом variable. In в случае равновесия, согласно соотношению 10, величина mgbz, или эквивалентно величина br, должна быть отрицательной или нулевой для всех этих перемещений.
Во первых, используйте смещение без перемещения 6X = 0, fyx = 0.To для поддержания равновесия необходимо, чтобы для всех этих перемещений величина mgbz или br была равна нулю. Но в случае 6A. = 0, br = 0, то b, из уравнения 12 Д х г БГ АГ СХ И для того, чтобы эта сумма была равна нулю при 5 y, необходимо и достаточно, чтобы это необходимое условие равновесия было разделено на 2 части: y = 0 и a x = 0.Мы рассмотрим каждый из этих случаев один за другим. В первом случае y =0.Предполагая, что y = 0 в выражении ограничения 8, мы получаем 2 отношения.
Более того, мы видим, что если при таких же условиях на двух прямых расположить несколько цепных линий различной длины, находящихся в равновесии, то они все будут подобны относительно точки Р. Людмила Фирмаль
Определите 2 положения равновесия в точках A и A на пересечении окружности основания цилиндра с окружностью в плоскости xy и опишите его как от точки O от центра, где радиус равен I. координаты одного из этих положений обозначены x, Y и z. некоторое освободительное движение к точке m этого положения, чтобы выяснить, является ли оно целесообразным, то есть Х 0, 6р. 0. При таком движении необходимо, чтобы работа данной силы мгбз была равна отрицательной или нулевой. Но если y = 0, то выражение B из 12 л х 6Х xbp. аз СХ Кроме того, это выражение должно быть равно отрицательному или нулю для 6X. и 6r. или отрицательному, или равному нулю.
Для позиции A значения az cx и a x отрицательны, а x равен positive. So b имеет отрицательное значение для каждого действия освобождения, и положение A является подходящим. Для позиции A значения a x, x и az cx положительны. Bj не является отрицательным для всех отрицательных значений или нулевых значений 6a. и 6p. например, при 51 = 0 и 6p. 0, вы можете видеть, что сумма br положительна. Позиция а не подходит. Это видно сразу. Потому что когда точка Т помещается на поверхность цилиндра а, она падает. 2 й случай. Тогда пусть x = a.
Тогда из 2 го уравнения соотношений 8 г С = Р Это указывает на то, что искомое местоположение находится в самом высоком генераторе R = c R цилиндра, или в самом низком генераторе r c f R. согласно первому соотношению 8, они находятся на пересечении этих генераторов со сферой радиуса, которая описывается как центр из точки O. эта сфера пересекает верхний генератор B r = c R с 2 точками E и E, симметричными относительно плоскости rx, а не с нижним генератором z = c 4 R .Пожалуйста, проверьте, подходят ли какие либо из этих пунктов E и E. Координаты этих положений х = а, y 0, р п р. 14 Для того чтобы позиция была подходящей, она необходима для всех операций освобождения мг БР 0.
Однако значение b при условии координат рассматриваемой позиции 14 12 равно аз СХ Р Все движения выпуска 6p. 0, значение br отрицательно или равно нулю. Таким образом, оба положения E и E являются appropriate. As упражнение в этой задаче, вы можете применить метод множителя Лагранжа. Тогда положение равновесия определяется соотношением О 4 м Х2 х а = о О, да. мг 4 м Х2 г С = О Xi и X2 должны быть отрицательными или равными нулю.
Смотрите также:
Решение задач по теоретической механике
